Geometria 3D (2. BATX)

Javi, Nov 6, 2018

2. BATX-ko geometriaren blokea emateko liburua da.

Table of Contents

  1. Bektoreak espazioan
    1. Eragiketak bektoreekin
    2. Bektore baten adierazpen analitikoa
    3. Bektorren biderkadura eskalarra
    4. Biderkadura bektoriala
    5. Hiru bektoreren arteko biderkadura mistoa
    6. Tetraedro
  2. puntuak, zuzenak eta planoak espazioan
    1. Erreferentzia-sistema eta bektoreak geometrian erabili
    2. Zuzenaren ekuazioak
    3. Planoaren ekuazioak
    4. Planoaren ekuazio inplizitua
    5. Posizio erlatiboak: bi zuzenen artean, plano eta zuzenaren artean eta bi planoen artean
    6. Hiru planoen posizio erlatiboak
    7. Hiru planoen posizio erlatiboa parametro baten arabera
  3. Problema metrikoak
    1. DT2.Diedrico. Distancias. Dos puntos.
    2. DT2.Diedrico. Distancias. Punto a recta.
    3. DT2.Diedrico. Distancias. Punto a plano.
    4. DT2.Diedrico. Distancias. Dos rectas.
    5. DT2.Diedrico. Distancias. Entre dos planos.
    6. Distantziak espazioan kalkulatzeko
    7. Simetría respecto de un plano
    8. Problema geometría 1
    9. Buruketa ebatzia

1.

Bektoreak espazioan

2.batxilergoko bektoreei buruzko gaia birpasatzeko

  • 1. Eragiketak bektoreekin
  • 2. Bektore baten adierazpen analitikoa
  • 3. Bektorren biderkadura eskalarra
  • 4. Biderkadura bektoriala
  • 5. Hiru bektoreren arteko biderkadura mistoa
  • 6. Tetraedro

1.1.

Eragiketak bektoreekin

– Javi

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

puntuak, zuzenak eta planoak espazioan

2. batxilergoko gai hau hobeto ikusteko, ariketak bisualki ikusteko eta soluzioak egiaztatzeko.

  • 1. Erreferentzia-sistema eta bektoreak geometrian erabili
  • 2. Zuzenaren ekuazioak
  • 3. Planoaren ekuazioak
  • 4. Planoaren ekuazio inplizitua
  • 5. Posizio erlatiboak: bi zuzenen artean, plano eta zuzenaren artean eta bi planoen artean
  • 6. Hiru planoen posizio erlatiboak
  • 7. Hiru planoen posizio erlatiboa parametro baten arabera

2.1.

Erreferentzia-sistema eta bektoreak geometrian erabili

Hiru puntu lerrokatuta daudela egiaztatzeko
[math][/math]A(x[sub]1[/sub], y[sub]1[/sub], z[sub]1[/sub]), B(x[sub]2[/sub], y[sub]2[/sub], z[sub]2[/sub]) eta C(x[sub]3[/sub], y[sub]3[/sub], z[sub]3[/sub]) puntuak lerrokatuta daude eratzen dituzten bektoreek norabide bera badute. [math]\vec{AB}\slash\slash\vec{AC}\slash\slash\vec{BC}[/math][br][br]Adibidez:[br]A(5,-1,-4), B(3,3,2) eta C(2,5,5) puntuak lerrokatuta dauden ikusteko, [math]\vec{AB}\left(-2,4,6\right)[/math] eta [math]\vec{BC}\left(-1,2,3\right)[/math]bektoreak proportzionalak diren aztertuko dugu. Proportzionalak direnez, hiru puntuak lerrokatuta daude
Puntu batek beste batekiko duen simetrikoa
P puntuak Q puntuarekiko duen simetrikoa P' da.[br][math]\frac{P+P'}{2}=Q[/math]; orduan, [math]P'=2Q-P[/math][br][br]Adibidez:[br]Aurkitu P(7,4,-2) puntuak Q(3,-11,7)-rekiko duen P' simetrikoa.[br][math]P'\left(2\cdot3-7,2·\left(-11\right)-4,2·7+2\right)[/math], hau da: P'(-1,-26,16)[br]
– Javi

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Problema metrikoak

2. Batxilergoko problema metrikoei buruzko gaia emateko: distantziak, angeluak, azalerak, bolumenak, simetriak,...

  • 1. DT2.Diedrico. Distancias. Dos puntos.
  • 2. DT2.Diedrico. Distancias. Punto a recta.
  • 3. DT2.Diedrico. Distancias. Punto a plano.
  • 4. DT2.Diedrico. Distancias. Dos rectas.
  • 5. DT2.Diedrico. Distancias. Entre dos planos.
  • 6. Distantziak espazioan kalkulatzeko
  • 7. Simetría respecto de un plano
  • 8. Problema geometría 1
  • 9. Buruketa ebatzia

3.1.

DT2.Diedrico. Distancias. Dos puntos.

Distancia entre dos puntos.
DT2.Diedrico. Distancias. Dos puntos.
– Luis Pérez

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

Information