Bireysel Ödev
Table of Contents
- Bölüm1:Riemann Toplamı
- Riemann Alt ve Üst Toplamı ve İntegral İlişkisi
- Alan Hesabı
Riemann Alt ve Üst Toplamı ve İntegral İlişkisi
[math]\text{f(x)=ax^n}+b[/math] fonksiyonunda a,n,b sürgüleri fonksiyonda neleri değiştirir?[br]
Dikdörtgen isimli sürgüyü değiştirdiğinizde neler gözlemliyorsunuz?
Gözlemleriniz sonucunda Riemann alt toplamını nasıl tanımlarsınız?
Dikdörtgen isimli sürgüyü değiştirdiğinizde neler gözlemliyorsunuz?
Gözlemleriniz sonucunda Riemann üst toplamı nasıl tanımlarsınız?
Riemann alt toplam ve üst toplamın arasındaki fark nedir?
Dikdörtgen isimli sürgüyü 500'e getirdiğinizde ne fark ettiniz?
Dikdörtgen sürgü 500 değil de sonsuza yaklaşsaydı ne olurdu?
Şimdi de a=1, n=3 ve b=0 için inceleyelim. Riemann toplamıyla sınırlı bölge alanı bulunursa yani integrali de öyle düşünürsek nasıl 0 olabilir? Ya da b=-2 olduğunda nasıl negatif değer olabiliyor? Açıklayınız.
Alan Hesabı
f fonksiyonun boyalı bölgelerin alanları S1=S3=7/3 ve S2=32/3 tür. O zaman [math]\int_{-3}^3\text{f(x) dx}[/math] nedir?
Bir önceki soruda [math]\text{f(x)=x}^2-4[/math] olduğuna göre etkinlik üzerinden cevabınızı kontrol ediniz. Alanları verildiğinde integrali bulmak için formül oluşturunuz.
[math]\text{f(x)=x^2}[/math] ile [math]\text{f(x)= -x^2}[/math] için etkinlikte değerleri inceleyerek integralde alan bulma ile ilgili ilişkiyi açıklayın.