Gegeben ist die Angebotsfunktion [math]p_A(x)=\frac{1}{5} \; x^{2} + \frac{1}{2} \; x + 2[/math]. Berechnen Sie, in welchem Intervall das Angebot elastisch ist.
[list=1][*]Ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich:[br]Es handelt sich hier um eine nach oben geöffnete Parabel, deren Scheitelpunkt bei negativen [math]x[/math] liegt und die einen Mindestpreis von [math]p_{min}=2[/math] hat.[br]D.h. der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich ist [math]D_{ök}=\lbrace x\in \mathbb{R}| x>0 \rbrace[/math][/*][*]Bestimmen des Elastizitätskoeffizienten mit [math]p_A'(x)=\frac 25 \,x+\frac 12[/math]: [br]Lösen mit den CAS: Abspeichern von [math]p_A(x)[/math] als [color=#0000ff]pa(x)[/color]. Damit [math]\frac{p_A(x)}{x\,p_A'(x)}[/math] als [color=#0000ff]ea(x)[/color] abspeichern. [math]\Rightarrow e_A(x)=\frac{0,2\,x^2+0,5\,x+2}{0,4\,x^2+0,5\,x}[/math][/*][*]Zu lösen ist [math]e_A(x_{pe})=1[/math][br]CAS: [color=#0000ff]solve(ea(x)=1,x)[/color][br][math]\Rightarrow x_1=-\sqrt{10}\approx-3,16[/math] und [math]x_2=x_{pe}=\sqrt{10}\approx3,16[/math][/*][br][*][math]e_A(1)=3\quad\Rightarrow[/math] Der elastische Bereich ist [math]0 < x < x_{pe}=3,16[/math][/*][*]Die Frage wurde hier zwar nicht gestellt, aber der unelastische Bereich ist damit [math]x_{pe}=3,16 < x < \infty[/math] [/*][/list]