Fragestellungen zu Elastizitäten

Das Konzept der Elastizitäten mag auf den ersten Blick etwas kompliziert erscheinen. Aber es gibt gar nicht so viele unterschiedliche Fragestellungen, die ein diesem Zusammenhang auftauchen können:
Berechnen des Elastizitätskoeffizienten
Wenn eine Nachfragefunktion [math]p_N(x)[/math], eine Angebotsfunktion [math]p_A(x)[/math] oder eine Kostenfunktion [math]K(x)[/math] gegeben ist, dann kann man daraus den Elastizitätskoeffiziennten in Abhängigkeit von [math]x[/math] berechnen: [br]Mit [math]e_N(x)=\frac{p_N(x)}{x\cdot p_N'(x)}[/math], [math]e_A(x)=\frac{p_A(x)}{x\cdot p_A'(x)}[/math] oder [math]e_K(x)=\frac{x\cdot K'(x)}{K(x)}[/math].
Beispielaufgabe: Elastizität der Nachfrage
Gegeben ist die Nachfragefunktion [math]p_N(x)=0,05 \; x^{2} - x + 4,8[/math]. Berechnen Sie die Elastizität [math]e_N(x)[/math]
Elastischen-, unelastischen- und proportionalelastischen Bereich berechnen
[list=1][*]Bestimmen des ökonomisch sinnvollen Definitionsbereiches.[/*][*]Berechnen der Warenmenge [math]x_{pe}[/math], bei der die Situation proportionalelastisch ist. Das ist [list][*]bei der Elastizität der Nachfrage die Stelle, bei der gilt [math]e_N(x_{pe})=-1[/math][/*][*]bei der Elastizität des Angebotes die Stelle mit [math]e_A(x_{pe})=1[/math] und [/*][*]bei der Kostenelastizität die Stelle mit [math]e_K(x_{pe})=1[/math].[/*][/list][/*][*]Wenn es im ökonomischen Definitionsbereich nur eine solche Stelle [math]x_{pe}[/math] gibt (und so ist es in der Regel), dann trennt genau diese Warenmenge den elastischen- von dem unelastischen Bereich. Es muss nun nur noch herausgefunden werden, ob der elastische Bereich bei [math]x>x_{pe}[/math] oder bei den [math]x < x_{pe}[/math] liegt. Das lässt sich einfach herausfinden, indem man die Elastizität zu einem größeren oder einem kleineren [math]x[/math] berechnet. Ist an einer Stelle [math]x[/math] mit [math]x > x_{pe} [/math] die Situation elastisch, dann gilt dies auch für alle anderen [math]x > x_{pe} [/math] und umgekehrt .[/*][*]Wenn es im ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich keine Stelle [math]x_{pe}[/math] gibt, dann ist die Situation im gesamten Ökonomischen Definitionsbereich elastisch bzw. unelastisch. Es reicht dann, dies an einer Stelle [math]x[/math] zu prüfen.[/*][/list]
Beispielaufgabe: Elastischer Bereich des Angebotes
Gegeben ist die Angebotsfunktion [math]p_A(x)=\frac{1}{5} \; x^{2} + \frac{1}{2} \; x + 2[/math]. Berechnen Sie, in welchem Intervall das Angebot elastisch ist.
Berechnen der Warenmenge, bei gegebener Elastizität
Wenn prozentuale Änderungen einer verursachenden und einer reagierenden Größe gegeben sind, dann kann man mit Hilfe der Elastizitätsfunktion berechnen, bei welcher Warenmenge diese Situation vorliegt.[br]Das Beispiel unten zeigt dies an Hand der Kostenelastizität.
Beispielaufgabe: Warenmenge bei gegebener Kostenelastizität
Gegeben ist die Kostenfunktion [math]K(x)=x^3 - 30\,x^2+360\,x+600[/math]. Berechnen Sie die Warenmenge [math]x[/math], bei der eine 6%ige Erhöhung der Produktion eine 2%ige Erhöhung der Kosten zur Folge hätte. Berechnen Sie auch die dazu gehörenden Kosten.
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