[size=150]«[i]Geometria[/i][size=150]»[/size] [math]\rightarrow[/math] studio delle figure [br]«[i]Analitico[/i][size=150]»[/size] [math]\rightarrow[/math] fa uso di strumenti algebrici per risolvere un problema[/size][br][br][size=150][b]Geometria analitica[/b]: studio di figure geometriche mediante tecniche algebriche [br][br]Si pratica sul [b]piano cartesiano[/b], un piano su cui è introdotta una coppia di rette orientate perpendicolari ([i]assi cartesiani[/i]) sulle quali è fissata una unità di misura che permette di riportarvi tutti i numeri reali. Il punto di incontro delle due rette ([i]origine degli assi[/i]) corrisponde allo zero su ciascun asse. Gli assi dividono il piano in quattro regioni ([i]quadranti[/i]). [/size]

[size=150]Corrispondenza biunivoca fra coppie ordinate di numeri reali e punti del piano: [br][/size][b][center][size=150]coppia ordinata (x, y) [math]\Longleftrightarrow[/math] punto P[/size][/center][/b][left][size=150]A ogni coppia ordinata di numeri reali corrisponde un punto che ha come coordinate i due numeri.[br]A ogni punto del piano corrisponde una coppia ordinata composta dalle sue coordinate.[/size][/left]

[size=150]Corrispondenza biunivoca fra equazioni lineari in due incognite e rette nel piano: [/size][center][b][size=150]equazione lineare ax + by + c = 0 [math]\Longleftrightarrow[/math] retta r[/size][/b][/center][size=150]Le infinite soluzioni dell'equazione lineare sono rappresentate dai punti della retta. [br]Gli infiniti punti della retta rappresentano le soluzioni dell'equazione lineare. [/size]

[size=150]Nell'equazione lineare associata alle rette orizzontali e verticali compare una sola incognita: [/size][center][b][size=150]equazione lineare y = k [math]\Longleftrightarrow[/math] retta orizzontale[br]equazione lineare x = k [math]\Longleftrightarrow[/math] retta verticale[/size][/b][/center][size=150]Le soluzioni di una equazione di secondo grado in una sola incognita sono rappresentate da una [i]coppia [/i]di rette se ∆ > 0.[/size]

[size=150]Una funzione ha come espressione analitica una equazione lineare in y della forma[/size][br][center][b][size=150]y = [i]f[/i][/size][/b][size=150] [/size][b][size=150](x)[/size][/b][/center][size=150]Il grafico di una funzione sul piano cartesiano ha particolari [i]proprietà [/i]deducibili dall'espressione analitica. Tracciare grafici di funzioni è un obiettivo di notevole importanza in molte discipline.[/size]

[size=150]Una equazione quadratica in due incognite è normalmente rappresentata da una [i]sezione conica[/i], ovvero una curva ottenibile sezionando un cono circolare retto: [br][center][b]parabola iperbole ellisse circonfere[/b][b]nza [/b][/center][/size]

[size=150]In generale esiste una corrispondenza fra equazioni in due incognite e curve nel piano cartesiano: [br][/size][b][center][size=150]equazione in x e y [math]\longleftrightarrow[/math] curva piana [/size][/center][/b][left][size=150]Ogni curva sul piano è la rappresentazione grafica di una equazione (che può anche avere forma non elementare). [/size][size=150][br]Tuttavia, non a tutte le equazioni corrisponde una curva: le equazioni impossibili, in particolare, non hanno rappresentazione grafica; altre equazioni, invece, sono rappresentate da un insieme finito di punti discreti. [/size][/left]

[size=150]Esiste una corrispondenza fra disequazioni in due incognite e porzioni di piano (limitate o illimitate): [br][/size][b][center][size=150]disequazione in x e y [math]\longleftrightarrow[/math] regione piana [/size][/center][/b][left][size=150]Una porzione di piano piano può essere pensata come la rappresentazione grafica delle soluzioni di una disequazione. [br]Alle disequazioni impossibili non è associata alcune porzione di piano. [/size][/left]

[size=150]La geometria analitica nasce principalmente dal lavoro di due matematici francesi: [br][br][b]René Descartes[/b] ([i]Discorso sul metodo[/i], 1637) parte da curve geometriche e cerca le loro equazioni [br][b]Pierre de Fermat[/b] ([i]Sui luoghi piani[/i], 1637) parte da equazioni algebriche e descrive le curve che le rappresentano[/size]