[b]Demostración geométrica del Teorema de Pitágoras[/b][br][br]El applet siguiente es una animación de la demostración geométrica de H Perigal del Teorema de Pitágoras.[br][br]La animación consta de dos secciones secuenciales: una construcción auxiliar y la animación propiamente dicha.[br][br]- [b]Construcción auxiliar[/b]. Haga clic en el [b]botón Construcción auxiliar[/b]. El segmento [b]ML[/b] es paralelo a la hipotenusa y pasa por [b]K[/b] que es el centro del cuadrado [b]ABFG[/b]. [br]El segmento [b]ON[/b] es mediatriz de [b]ML[/b] (perpendicular que pasa por su centro).[br][i]La construcción auxiliar se hace sobre el cuadrado del cateto mayor.[br][/i][br]- [b]Inicia traslación[/b]. Haga clic en este botón para trasladar los 4 polígonos que se forman en el cuadrado [b]ABFG[/b] así como el cuadrado [b]ACIH[/b]. [br][i]** La animación también se puede ejecutar manualmente.[/i]

En la aplicación se presentan dos secciones:[br][br][b]Parte A:[/b] Teorema de Pitágoras dados los dos catetos.[br][b]Parte B:[/b] Teorema de Pitágoras dada la hipotenusa y un cateto.[br][br]En la [b]parte A[/b] se tienen [b]dos deslizadores[/b] que corresponden a la medida de los [b]dos catetos del triángulo rectángulo[/b]: [b]cateto1[/b] y [b]cateto2[/b].[br][br]Adicionalmente se tienen [b]cuatro casillas de verificación[/b]:[br][br]- Mostrar valor de la hipotenusa.[br][br]- Mostrar cuadrados que se forman en cada uno de los lados del triángulo rectángulo. [i]Se recuerda que el área de un cuadrado es la medida del lado al cuadrado ( [b]A = lado[sup]2[/sup][/b]).[/i][br][br]-Mostrar tabla de valores 1: La suma de los cuadrados de la medida de los catetos definidas por los deslizadores equivale al cuadrado de la hipotenusa: [b](cateto1)[sup]2[/sup] + (cateto2)[sup]2[/sup] = (hipotenusa)[sup]2[/sup][/b].[br][br]-Mostrar ángulos: Se refiere a los ángulos agudos del triángulo rectángulo, los cuales siempre sumarán 90° (la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°).[br][br]En la [b]parte B[/b] también se tienen [b]dos deslizadores[/b] y [b]cuatro casillas de verificación[/b]. [br][br]Los [b]deslizadores definen la medida de la hipotenusa y la medida de un cateto[/b].[br][br]Las [b]casillas de verificación [/b]permiten:[br][br]- Mostrar semicircunferencia: La hipotenusa es el diámetro de la semicircunferencia y el punto [b]Q[/b] es un punto cualquiera de la semicircunferencia. Los lados [b]QM[/b] y [b]QN[/b] forman un ángulo recto y por lo tanto son los catetos del triángulo rectángulo [b]QMN[/b]. [br][br]- Mostrar valor cateto2.[br][br]- Mostrar ángulos: Muestra la medida de los dos ángulos agudos del triángulo.[br][br]-Mostrar tabla de valores 2: La diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado de un cateto equivale al cuadrado del otro cateto: [b](hipotenusa)[sup]2[/sup] - (cateto1)[sup]2[/sup] = (cateto2)[sup]2[/sup][/b]

[b]Triángulo rectángulo[/b] es todo triángulo en el cual uno de sus ángulos interiores es recto (mide 90°).[br][br][b]Hipotenusa[/b] de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto. Corresponde al lado de mayor longitud.[br][br][b]Catetos[/b] de un triángulo rectángulo son los lados que forman el ángulo recto. Cada cateto es de menor longitud que la hipotenusa.[br][br][b]Teorema de Pitágoras[/b]: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de la medida de cada cateto: [b](hipotenusa)[sup]2[/sup] = (cateto1)[sup]2[/sup] + (cateto2)[sup]2[/sup][/b][br][br]Cuando se tiene la medida de la hipotenusa y de un cateto, la fórmula o expresión matemática se transforma en [b](cateto2)[sup]2[/sup] = (hipotenusa)[sup]2[/sup] - (cateto1)[sup]2[/sup][/b][br][br][b]Números Pitagóricos o Ternas Pitagóricas[/b]: Son una tripleta de números naturales (enteros positivos) [b]a, b, c[/b], que cumplen que [b]la suma de los cuadrados de los dos menores, equivalen al cuadrado del número mayor[/b]. Si los dos menores de la tripleta son [b]a[/b] y [b]b[/b], entonces [b]a[sup]2[/sup] + b[sup]2[/sup] = c[sup]2[/sup][/b]. [br][br]Geométricamente una [b]terna pitagórica se corresponde con un triángulo rectángulo[/b] donde la medida de sus lados son números enteros.