[b]Station 1[/b][br][br]Aus einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen. Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden.

[b]Station 2[/b][br][br]Eine Holzkugel mit dem Radius  [i]r[/i] soll so bearbeitet werden, dass ein Zylinder mit möglichst großem[br]Rauminhalt entsteht.

[b]Station 3[/b][br][br]Zeigen Sie, dass das Lot vom Punkt  P(1 | 1) auf die Gerade  [i]g[/i] : [i]y[/i] = 2[i]x[/i] + 3  die kürzeste Verbindung zwischen P und [i]g[/i] ist. [br][br][br]

[b]Station 4[/b] [br][br]Ermitteln Sie den Abstand (also die minimale Entfernung) des Punktes  T(1 | 4)  von der Parabel  [i]p[/i]:  [i]y[/i] = [i]x[/i][sup]2[/sup]  . [br]Diskutieren Sie auch die anderen extremen Entfernungen.[br][br] [br][br]

[b]Station 5[/b][br][br]Untersuchen Sie die Entfernungen des Punktes  T(1 | 4) von den Punkten des Graphen der Funktion [i]h[/i] mit  [math]h\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] .[br][br]

[b]Station 6[/b][br][br]Die Punkte  O(0 | 0),  P(5 | 0)  sowie die Punkte  Q(5 | [i]f[/i](5)) ,  R(([i]u[/i] | [i]f [/i]([i]u[/i]))) und S(0 | [i]f [/i](0)) des Graphen der Funktion [i]f[/i] mit  [math]f\left(x\right)=-0,05x^3+x+4[/math]  mit  Definitionsbereich  D[i][sub]f[/sub][/i] = [0 ; 5]  bilden ein Fünfeck. [br]Bestimmen Sie, für welchen Wert von [i]u[/i] dieses den maximalen Flächeninhalt hat.[br][br][br]

[b]Station 7[/b][br][br] Aus einem kreisförmigen Filterpapier von 10 cm Durchmesser wird ein Kegel gebastelt, indem ein Sektor herausgeschnitten oder durch Falten eingeknickt wird. Alle diese Kegel haben Mantellinien der[br]Länge 5 cm, aber verschiedene Volumina. [br]Für welche Abmessungen erhält man den Kegel mit dem größten Volumen? [br][br]

[b]Station 8[/b][br][br] Ein gerader 100 Meter langer Zaun steht schon. Nun soll mit 200 weiteren Metern Zaun eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden.[br]

[b]Station 9[/b][br][br]Ein Dachboden hat als Querschnittsfläche ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8 m und einer Basis von 8 m. In ihm soll ein möglichst großes quaderförmiges Zimmer eingerichtet werden. [br]Reduzieren Sie das räumliche Problem auf ein zweidimensionales Problem und bestimmen Sie die optimalen Abmessungen des Zimmers. [br][br]