Regeometrisierung des MU mit Archimedischen Körpern II
[b]Vortrag auf der MNU Regionaltagung in Bremerhaven 2024 [/b] Der Vortrag wurde in ähnlicher Form schon auf dem [b]GDM Arbeitskreis Geometrie[/b] im September 2024 in Saarbrücken gehalten. Archimedische Polyeder sind nicht nur elementare, sondern auch schon sehr vielfältige Körper, die nicht nur in der Raumgeometrie, sondern auch in Kunst und Kristallographie eine wichtige Rolle spielen und durch ihre Form und Anmut mathematisch interessierte Menschen in ihren Bann schlagen. Das ästhetische Buch von Adam und Wyss aus dem Jahr 1984 bildet die Grundlage und Leitidee, um die Faszination und Schönheit dieser Körpergruppe für die Zielgruppe der Sekundarstufe I attraktiv aufzubereiten. Die didaktischen Strukturen fußen auf der Forderung von Hans Schupp, eine Regeometrisierung des Mathematikuntterichts möglichst zeitnah in den Fokus zu nehmen (Schupp, 2000). Man kann sie schon sehr früh und relativ einfach mit entsprechenden Polygonplättchen (Klickies) bauen. Dabei erhält man statische, starre Polyeder. Mit dynamischer Raumgeometrie wie GeoGebra 3D lassen sie sich aber auch dynamisch konstruieren. Dabei werden aus (virtuellen) Platonischen Körpern als Grundkörper durch das gleichmäßige Abschneiden von Ecken neue Körper erzeugt, die dann auch im Zugmodus dynamisch verändert werden können. Alternativ werden Schnittkörper von Durchdringungen zweier Polyeder konstruiert. Daraus resultieren dann oft auch deren Namen wie z.B. das Kuboktaeder, das aus einem Würfel entsteht, oder das Rhombenkuboktaeder als Grundkörper des bekannten Herrnhuter Sterns. Obwohl diese Grundideen einfach zu verstehen sind, stellte sich bei der Umsetzung jedoch schnell heraus, dass die Idee, einer schnellen dynamischen Umsetzung im virtuellen Handlungsraum nicht so leicht umsetzbar war, wie zunächst angenommen. Insbesondere die Archimedischen Körper, die nicht durch Abschneiden der Ecken entstehen, sondern durch eine so genannte Kantenrektifikation, bzw. durch die dynamische Veränderung seines Dualkörpers, stellten eine große Herausforderung dar, die jedoch erfolgreich gemeistert werden konnte. Es werden vier Archimedische Körper vorgestellt, die aus Durchdringung, Abschneiden und Drehungen anderer Körper entstehen. Der Vortrag erfolgt anhand eines GeoGebra Books. letzte Aktualisierung: [b][color=#c51414]12.11.2024[/color][/b] veröffentlicht: [b][color=#0a971e]12.11.2024[/color][/b]
Table of Contents
- Einleitung
- Regeometrisierung des MU
- Startfolie
- Agenda
- Gedanken
- Gedanken modern
- Zum Geometrieunterricht
- Inhalte der Sekundarstufe I im KLP
- Formelkunde: Die Formelsammlung als Referenz
- Fehler?!
- Versäumnisse
- Falscher Ansatz
- Körper und deren Metamorphosen
- Abschneiden virtuell
- Platonische Körper
- Tetraeder
- Ikosaeder Dodekaeder
- Kuboktaeder
- Unterschiede verdeutlichen
- Enaktivität dank 3-D-Druck
- Das Abschneiden vertiefen
- Rhombenkuboktaeder
- Cubus Simus
- Rückblick
- Was wurde gemacht?
- Didaktische Einordnung
- Fazit
- Fazit
- Literatur und Ende
- zu guter letzt
Regeometrisierung des MU
Vortrag
Zum Vortrag existiert ein GeoGebra-Book, das hier aufgerufen werden kann.
Inhalte der Sekundarstufe I im KLP
Versäumnisse
Die kleine -aus dem Gedächtnis protokollierte - Anekdote zeigt, dass der Fokus im Geometrieunterricht ein Reiz-Reaktionstraining ist, obwohl schon seit einigen Zeiten eine Fokus auf Verständnis gelegt werde kann. Hans Jürgen Elschenbroich schreibt in seinem Vorwort im Buch: Geometrie beweglich:
Abschneiden virtuell
Was wurde gemacht?
Fazit
Dreidimensionalität
Dreidimensionalität zu begreifen ist und zu beschreiben ist ein schwieriger Prozess. Deshalb wickelt man z.B. Würfel als Netz in die Ebene. Vor der Entwicklung von DGS 3D waren Netze weit mehr als nur eine Darstellung, sondern eine operative (enaktive) Methode, und sich einen Würfel besser vorstellen zu können (Grab, Lambert, 2015). Mit DGS 3D kann man ähnlich argumentieren.
zu guter letzt
Litearturliste alphabetisch
Adam, Paul/Wyss,Arnold: [b]Platonische und Archimedische Körper, ihre Sternformen und polaren Gebilde[/b]. Bern/ Stuttgart: Verlag Haupt, Verlag Freies Geistesleben, 1984.[br][br]Coxeter, Harold Scott Macdonald: [b]Unvergängliche Geometrie[/b]. Basel/Bostom/Stuttgart: Birkhäuserverlag, 1981.[br][br]Dutkowski, Wilfried: [b][url=https://www.geogebra.org/m/b6qptq2f]Pythagoras meets Heron[/url].[/b] Kapitel zum goldenen Schnitt. online, 2019.[br][br]Elschenbroich, Hans-Jürgen: [b]Geometrie beweglich - mit Euklid[/b]. Bonn: Dümmlerverlag, 1996.[br][br]Elschenbroich, Hans Jürgen/Dutkowski, Wilfried: [b]Erfolgreicher Mathematikunterricht mit dem Computer - Heut und vor 25 Jahren[/b]. in: MNU - Journal 05/23 und 01/2024.[br][br]Elschenbroich, Hans-Jürgen/Sträßer, Rudolf: [b]RAUM-Geometrie mit digitalen Werkzeugen[/b]. in: Der Mathematikunterricht, 2/2024. [br][br]Grab, Katharina/Lambert, Anselm: [b]Mit Würfelnetzen operieren[/b]. in: Mathematik lehren, 190. Seelze: Friedrichverlag, 2015.[br][br]Kortenkamp, Uli/ Lambert, Anselm: [b]Wenn .... dann ... bis Algorithmisches Denken (nicht nur) im Mathematikunterricht[/b]. Basisartikel in: mathematik lehren 188. Friedrichverlag, 2015.[br][br]Lambert, Anselm: [b]Was soll das bedeuten? Inaktiv - ikonisch - symbolisch[/b]. in: Filter, Andreas/Ludwig, Matthias: Vernetzungen und Anwendungen im Geometrieunterricht. Berlin, Hildesheim: Franzbeckerverlag, 2012. ([url=https://www.math.uni-sb.de/service/lehramt/AKGeometrie/AKGeometrie2012.pdf]Tagungsband AK Geometrie[/url])[br][br]Ministerium für Schule Wissenschaft und Forschung: [b]Formelsammlung[/b]. Kopiervorlage, 2018.[br][br]Schupp, Hans: [b]Kegelschnitte[/b]. Hildesheim, Franzbeckerverlag, 2000.[br][br]Walser, Hans:Miniaturen:[url=https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/H/Hochgoldenes_Rechteck/Hochgoldenes_Rechteck.html][b]Das hochgoldene Rechteck[/b][/url]. online, 2023. [url=https://walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/K/Konvexe_Huelle3/Konvexe_Huelle3.html][b]Konvexe Hülle 3[/b][/url]. online 2024.[br][br]Weiser, Günter: [b]Der Geometrieunterricht in der Hauptschule[/b]. Donauwörth: Auer Verlag, 1981.