Probabilidad. Matemáticas Bachillerato

Daniel Partal García, Jun 30, 2021

Dado un experimento aleatorio, definimos conceptos como Espacio Muestral, Suceso Elemental, Suceso Compuesto, Suceso Imposible y Suceso Seguro. Álgebra de Boole. Diagramas de Venn. Probabilidad a priori y a posteriori. Regla de Laplace. Axiomas de probabilidad de Kolgomorov. Probabilidad condicionada: sucesos dependientes e independientes. Diagrama de árbol. Tabla de contingencia. Teorema de probabilidad total. Teorema de Bayes

Table of Contents

  1. 1. Experimento aleatorio. Espacio Muestral y Sucesos
    1. Teoría - 1 - Experimento aleatorio
    2. Presentación Geogebra experimento aleatorio
    3. Vídeo explicativo experimento aleatorio
  2. 2. Operaciones con Sucesos. Álgebra de Boole y Diagramas de Venn
    1. Teoría - 2 - Operaciones-con-Sucesos-Algebra-Boole-Diagramas-Venn
    2. Presentación Geogebra álgebra de Boole
    3. Vídeo sobre álgebra de Boole
  3. 3. Regla de Laplace
    1. Teoría - 3 - Probabilidad-Regla-de-Laplace
    2. Geogebra Presentación Regla de Laplace
    3. Vídeo sobre regla de Laplace
    4. Lanzamiento de un dado: simulación y recuento de resultados
    5. Lanzamiento de cuatro monedas: simulación y recuento de resultados
  4. 4. Axiomas de probabilidad de Kolgomorov
    1. Teoría - 4 - Axiomas-de-Kolgomorov
    2. Geogebra Presentación axiomas de Kolgomorov
    3. Vídeo sobre Axiomas de Kolgomorov
  5. 5. Ejercicios sobre regla de Laplace y Kolgomorov
    1. Ejercicios-sobre-Laplace-y-Kolgomorov
    2. Geogebra presentación Ejercicios sobre Laplace y Kolgomorov
    3. Vídeo ejercicios sobre Laplace y Kolgomorov
  6. 6. Diagrama de árbol
    1. Teoría - 6 - Técnicas-de-recuento-y-diagrama-de-árbol
    2. Geogebra presentación diagrama de árbol
    3. Vídeo sobre diagrama de árbol
    4. Problemas - 6 - Ejercicios--repaso-sobre-lo-que-llevamos-de-Probabilidad
  7. 7. Repaso de los que llevamos sobre probabilidad
    1. Teoría - 7 - Repaso-de-lo-que-llevamos-hasta-ahora
    2. Presentación Geogebra Resumen de lo que llevamos hasta ahora
    3. Vídeo repaso de lo que llevamos
  8. 8. Sucesos dependientes e independientes
    1. Teoría - 8 - Sucesos-Dependientes-e-Independientes
    2. Presentación Geogebra sucesos dependientes e independientes
    3. Vídeo sucesos dependientes e independientes
  9. 9. Conclusiones importantes sobre sucesos dependientes
    1. Teoría - 9 - Conclusiones-Importantes-sobre-Probabilidad-Condicionada
    2. Presentación Geogebra conclusiones sobre sucesos dependientes
    3. Vídeo conclusiones sobre sucesos dependientes
  10. 10. Ejercicios sobre diagrama de árbol
    1. Problemas - 10 - Ejercicios-sobre-diagrama-de-arbol
    2. Presentación Geogebra Ejercicios sobre diagrama de árbol
    3. Vídeo ejercicios sobre diagrama de árbol
  11. 11. Tabla de contingencia
    1. Teoría - 11 - Tabla-de-contingencia
    2. Presentación Geogebra Tabla de contingencia
    3. Vídeo Tabla de contingencia
  12. 12. Pasar de diagrama de árbol a tabla de contingencia (y viceversa)
    1. Ejercicios-para-pasar-de-Tabla-de-contingencia-a-diagrama-de-arbol-y-viceversa
    2. Presentación Geogebra Pasar de diagrama de árbol a tabla de contingencia (y viceversa)
    3. Vídeo pasar de tabla de contingencia a diagrama de árbol (y viceversa)
  13. 13. Ejercicios tipo Selectividad sobre probabilidad condicionada
    1. Ejercicios-tipo-Selectividad-sobre-Probabilidad-Condicionada
    2. Presentación Geogebra Ejercicios Selectividad sobre probabilidad condicionada
    3. Vídeo: Ejercicios Selectividad probabilidad condicionada
  14. 14. Teorema de probabilidad total y Teorema de Bayes
    1. Teoría - 14 - Probabilidad-Total-y-Teorema-de-Bayes
    2. Presentación Geogebra Teorema probabilidad total y Teorema de Bayes
    3. Vídeo Teorema de probabilidad total y Teorema de Bayes
  15. 15. Ejercicios tipo Selectividad sobre probabilidad total y Bayes
    1. Ejercicios-tipo-Selectividad-sobre Probabilidad-Total-y-Teorema-de-Bayes
    2. Presentación Geogebra Ejercicios Selectividad sobre probabilidad total y Bayes
    3. Vídeo Ejercicios Selectividad probabilidad total y Bayes

1.

1. Experimento aleatorio. Espacio Muestral y Sucesos

Dado un experimento aleatorio, definimos conceptos como Espacio Muestral, Suceso Elemental, Suceso Compuesto, Suceso Imposible y Suceso Seguro. Estos conceptos son la base para operar, en el siguiente vídeo de esta lista sobre Probabilidad, con el Álgebra de Boole y las Leyes de Morgan.

  • 1. Teoría - 1 - Experimento aleatorio
  • 2. Presentación Geogebra experimento aleatorio
  • 3. Vídeo explicativo experimento aleatorio

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

2.

2. Operaciones con Sucesos. Álgebra de Boole y Diagramas de Venn

Álgebra de Boole, Diagramas de Venn y Leyes de Morgan en las operaciones de unión, intersección y diferencia de sucesos.

  • 1. Teoría - 2 - Operaciones-con-Sucesos-Algebra-Boole-Diagramas-Venn
  • 2. Presentación Geogebra álgebra de Boole
  • 3. Vídeo sobre álgebra de Boole

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

3. Regla de Laplace

Tras realizar un experimento, al dividir frecuencias absolutas entre número total de casos, obtenemos la frecuencia relativa. Este valor de frecuencia relativa también se conoce como probabilidad a posteriori (tras realizar el experimento). Si el número de repeticiones es muy grande (Ley de los grandes números), la frecuencia relativa tenderá al valor esperado de la probabilidad a priori (también llamada, simplemente, probabilidad). Esta probabilidad es fácilmente calculable mediante la regla de Laplace para experimentos con elementos equiprobables.

  • 1. Teoría - 3 - Probabilidad-Regla-de-Laplace
  • 2. Geogebra Presentación Regla de Laplace
  • 3. Vídeo sobre regla de Laplace
  • 4. Lanzamiento de un dado: simulación y recuento de resultados
  • 5. Lanzamiento de cuatro monedas: simulación y recuento de resultados

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

4. Axiomas de probabilidad de Kolgomorov

Axiomas (verdades evidentes que no requieren demostración) de probabilidad de Kolgomorov. Junto a la regla de Laplace y a los diagramas de Venn forman la base para realizar los primeros ejercicios de probabilidad de Selectividad.

  • 1. Teoría - 4 - Axiomas-de-Kolgomorov
  • 2. Geogebra Presentación axiomas de Kolgomorov
  • 3. Vídeo sobre Axiomas de Kolgomorov

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

5.

5. Ejercicios sobre regla de Laplace y Kolgomorov

Ejercicios de aplicación de la regla de Laplace y de los axiomas de probabilidad de Kolgomorov.

  • 1. Ejercicios-sobre-Laplace-y-Kolgomorov
  • 2. Geogebra presentación Ejercicios sobre Laplace y Kolgomorov
  • 3. Vídeo ejercicios sobre Laplace y Kolgomorov

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

6. Diagrama de árbol

¿Cómo contar número de sucesos distintos en un experimento aleatorio? Aplicación del diagrama de árbol para experimentos con un número de sucesos limitado.

  • 1. Teoría - 6 - Técnicas-de-recuento-y-diagrama-de-árbol
  • 2. Geogebra presentación diagrama de árbol
  • 3. Vídeo sobre diagrama de árbol
  • 4. Problemas - 6 - Ejercicios--repaso-sobre-lo-que-llevamos-de-Probabilidad

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

7. Repaso de los que llevamos sobre probabilidad

Repaso de los conceptos claves estudiado hasta la fecha: regla de Laplace, unión, intersección y diferencia de sucesos, suceso complementario, leyes de Morgan y diagrama de árbol.

  • 1. Teoría - 7 - Repaso-de-lo-que-llevamos-hasta-ahora
  • 2. Presentación Geogebra Resumen de lo que llevamos hasta ahora
  • 3. Vídeo repaso de lo que llevamos

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

8. Sucesos dependientes e independientes

Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. Probabilidad de la intersección.

  • 1. Teoría - 8 - Sucesos-Dependientes-e-Independientes
  • 2. Presentación Geogebra sucesos dependientes e independientes
  • 3. Vídeo sucesos dependientes e independientes

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

9.

9. Conclusiones importantes sobre sucesos dependientes

Resumen de ideas claves sobre sucesos dependientes y probabilidad condicionada.

  • 1. Teoría - 9 - Conclusiones-Importantes-sobre-Probabilidad-Condicionada
  • 2. Presentación Geogebra conclusiones sobre sucesos dependientes
  • 3. Vídeo conclusiones sobre sucesos dependientes

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

10.

10. Ejercicios sobre diagrama de árbol

Dos ejercicios de probabilidad resueltos mediante diagrama de árbol. En ambos ejercicios encontramos sucesos independientes, por lo que la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades a priori de cada suceso.

  • 1. Problemas - 10 - Ejercicios-sobre-diagrama-de-arbol
  • 2. Presentación Geogebra Ejercicios sobre diagrama de árbol
  • 3. Vídeo ejercicios sobre diagrama de árbol

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

11.

11. Tabla de contingencia

Tabla de frecuencias absolutas y relativas. Tabla de contingencia. Relación con diagrama de árbol.

  • 1. Teoría - 11 - Tabla-de-contingencia
  • 2. Presentación Geogebra Tabla de contingencia
  • 3. Vídeo Tabla de contingencia

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

12.

12. Pasar de diagrama de árbol a tabla de contingencia (y viceversa)

Pasar de tabla de contingencia (probabilidades de intersecciones) a diagrama de árbol (probabilidades condicionadas) y viceversa.

  • 1. Ejercicios-para-pasar-de-Tabla-de-contingencia-a-diagrama-de-arbol-y-viceversa
  • 2. Presentación Geogebra Pasar de diagrama de árbol a tabla de contingencia (y viceversa)
  • 3. Vídeo pasar de tabla de contingencia a diagrama de árbol (y viceversa)

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

13.

13. Ejercicios tipo Selectividad sobre probabilidad condicionada

Ejercicios nivel Selectividad Matemáticas CCSS sobre probabilidad condicionada, diagramas de árbol y tabla de contingencia.

  • 1. Ejercicios-tipo-Selectividad-sobre-Probabilidad-Condicionada
  • 2. Presentación Geogebra Ejercicios Selectividad sobre probabilidad condicionada
  • 3. Vídeo: Ejercicios Selectividad probabilidad condicionada

13.1.

–

13.2.

–

13.3.

–

14.

14. Teorema de probabilidad total y Teorema de Bayes

Probabilidad Total y Teorema de Bayes. Aunque con diagrama de árbol podemos seguir resolviendo los ejercicios donde aparecen estos teoremas.

  • 1. Teoría - 14 - Probabilidad-Total-y-Teorema-de-Bayes
  • 2. Presentación Geogebra Teorema probabilidad total y Teorema de Bayes
  • 3. Vídeo Teorema de probabilidad total y Teorema de Bayes

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

15.

15. Ejercicios tipo Selectividad sobre probabilidad total y Bayes

Dos ejercicios de Selectividad Matemáticas CCSS sobre Probabilidad Total y Teorema de Bayes.

  • 1. Ejercicios-tipo-Selectividad-sobre Probabilidad-Total-y-Teorema-de-Bayes
  • 2. Presentación Geogebra Ejercicios Selectividad sobre probabilidad total y Bayes
  • 3. Vídeo Ejercicios Selectividad probabilidad total y Bayes

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

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