[math]\large z=a+ib\quad a,b\in\mathbb{R}[/math]

[math]\large z\left(a;b\right)\quad a,b\in\mathbb{R}[/math]

[math]\large\ z\left(\left|z\right|;\theta\right)\small\text{ dove } \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2},\ \theta=\begin{cases}[br]\arctan\left (\frac{b}{a} \right ) & \text{ se } a>0 \\ \arctan\left (\frac{b}{a} \right )+\pi[br] & \text{ se } a<0 \\ \frac{\pi}{2} & \text{ se } a=0 \text{ e } b>0 \\ -\frac{\pi}{2} & \text{ se } a=0 \text{ e } b<0 \\ 0 & \text{ se } a=b=0 [br]\end{cases}[/math]

[math]\\ \large a=|z|\cdot \cos\theta \\\LARGE\\ \large b=|z|\cdot \sin\theta[/math]

[math]\large z=\left|z\right|\cdot\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)\\[/math]

[math]\large z=\left|z\right|\cdot e^{i\theta}[/math]

[size=150][b]Sul piano di Gauss[/b][br]- Muovi il punto [color=#0000ff][b]blu [/b][/color]per ruotare il vettore rappresentante il numero complesso[br]- Muovi il triangolo [color=#38761d][b]verde [/b][/color]per cambiare il modulo del numero complesso[br]- Le circonferenze rosse indicano il numero dei giri[/size]