0

Schulstunde am 16.12.2020

Stefan Reinhard, Dec 12, 2020

Die Exponentialfunktion

1. Erarbeitung: Die Exponentialfunktion
2. Übungsaufgaben

Erarbeitung: Die Exponentialfunktion

Der Graph von [i]f[/i] wird bei einer Änderung des Wachstumsfaktors [math]a[/math] deutlich verändert dargestellt. Dabei unterscheidet man die folgenden Fälle:[br][br]1. Fall [math]a>1[/math][br]2. Fall [math]a=1[/math][br]3. Fall [math]1>a>0[/math][br]4. Fall [math]a\le0[/math][br][br]Veränderen Sie den Wachstumsfaktor [math]a[/math] im Applet für jeden Fall und beobachte, wie sich der Graph von [i]f [/i]verändert.[br]

1. Fall

Für [math]a>1[/math] ...

nehmen die Funktionswerte mit wachsendem [math]x[/math] ab. Der Graph von [i]f[/i] fällt. nehmen die Funktionswerte mit kleiner werdendem [math]x[/math] ab. Der Graph von [i]f[/i] fällt. sind die Funktionswerte stets positiv. nehmen die Funktionswerte mit wachsendem [math]x[/math] zu. Der Graph von [i]f[/i] steigt.

3. Fall

Für [math]1>a>0[/math] ...

2. und 4. Fall

Welche Besonderheiten treten für den 2. und 4. Fall auf? Beschreiben Sie.

1.2.

Übungsaufgaben

Bestimme mithilfe des Applets den Wachstumsfaktor [math]a[/math] der Funktion [math]f[/math], wenn der Graph von [i][math]f[/math] [/i]durch den Punkt [math]P\left(6|3\right)[/math] verläuft.[br]

1. Aufgabe

Wie kann der Wachstumsfaktor [math]a[/math] rechnerisch bestimmt werden? Beschreiben und berechnen Sie.

2. Aufgabe

Stellen Sie mithilfe des Applets eine Vermutung für den Wachstumsfaktor [math]a[/math] auf, wenn der Graph von [math]f[/math] durch den Punkt [math]Q[/math] verläuft. Überprüfen Sie Ihre Vermutung mit einer Rechnung.[br][br]a) [math]Q\left(2|9\right)[/math] [br]b) [math]Q\left(-2|7\right)[/math][br][br]Für schnelle:[br][br]c) [math]Q\left(3,2|6\right)[/math]

3. Aufgabe

Die Volksrepuplik China hat seit längerem keinen positiven Coronafall mehr im Land. Ein neuer "Patient Null" reist in das Land ein. Die Reproduktionszahl pro Tag liegt ungehindert bei 2,5. [br][br]a) Stellen Sie eine Funktion auf, womit die Infektionszahlen pro Tag beschrieben werden können.[br][br]b) Berechnen Sie, wie viele infizierte Personen am achten Tag gemeldet werden.[br][br]c) Schätzen Sie ab, an welchem Tag etwa eine Millionen Infizierte gemeldet werden, wenn sich der Virus ungehindert verbreitet.

4. Aufgabe (Für schnelle)

Gegeben ist die Funktion [math]f[/math] mit [math]f\left(x\right)=a^x[/math]. Beschreiben Sie, wie sich der Graph der Funktion [math]f[/math] verändert, wenn...[br][br]a) [math]x[/math] um eins vergrößert wird.[br]b) [math]x[/math] um 0,5 verringert wird.

0