Komplexe Zahlen

Christian Barthel, Feb 26, 2024

Komplexe Zahlen

Table of Contents

  1. Einstieg
    1. Übung: Quadratische Gleichungen
    2. Einführung - Imaginäre Einheit
  2. Darstellungsformen komplexer Zahlen
    1. Gaußsche Zahlenebene
    2. Einführung komplexe Zahlen - Übung
    3. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen
    4. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen
    5. Konjugiert komplexe Zahl
    6. Multiplikation und Division komplexer Zahlen
  3. Polarkoordinatendarstellung
    1. Einführung Polarkoordinaten
    2. Additionstheorem 1
    3. Additionstheorem 2
    4. Multiplikation und Division komplexer Zahlen in Polarform
    5. Multiplikation und Division von komplexen Zahlen - Polardarstellung
    6. Taylorreihenentwicklung von Sinus, Kosinus und e-Fkt.
    7. Vergleich der Taylorreihen
  4. Rechnen mit komplexen Zahlen
    1. Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
    2. Satz von Vieta - Komplexe Nullstellen
  5. Einheitswurzeln
    1. Einheitswurzeln
    2. Potenzen komplexer Zahlen
    3. Komplexe Wurzeln
  6. Mandelbrotmenge

1.

Einstieg

  • 1. Übung: Quadratische Gleichungen
  • 2. Einführung - Imaginäre Einheit

1.1.

Übung: Quadratische Gleichungen

Löse die quadratische Gleichung. Gib zuerst an, ob es keine, eine oder zwei Lösungen gibt. Anschließend kannst du, falls möglich, dein Ergebnis überprüfen.
– Christian Barthel

1.2.

–

2.

Darstellungsformen komplexer Zahlen

  • 1. Gaußsche Zahlenebene
  • 2. Einführung komplexe Zahlen - Übung
  • 3. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen
  • 4. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen
  • 5. Konjugiert komplexe Zahl
  • 6. Multiplikation und Division komplexer Zahlen

2.1.

Gaußsche Zahlenebene

– Christian Barthel

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

Polarkoordinatendarstellung

  • 1. Einführung Polarkoordinaten
  • 2. Additionstheorem 1
  • 3. Additionstheorem 2
  • 4. Multiplikation und Division komplexer Zahlen in Polarform
  • 5. Multiplikation und Division von komplexen Zahlen - Polardarstellung
  • 6. Taylorreihenentwicklung von Sinus, Kosinus und e-Fkt.
  • 7. Vergleich der Taylorreihen

3.1.

Einführung Polarkoordinaten

– Christian Barthel

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Rechnen mit komplexen Zahlen

  • 1. Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
  • 2. Satz von Vieta - Komplexe Nullstellen

4.1.

Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis

– Christian Barthel

4.2.

–

5.

Einheitswurzeln

  • 1. Einheitswurzeln
  • 2. Potenzen komplexer Zahlen
  • 3. Komplexe Wurzeln

5.1.

Einheitswurzeln

– Christian Barthel

5.2.

–

5.3.

–

6.

Mandelbrotmenge


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