Mathematik

Stefan Hagmann

was man halt so braucht

Table of Contents

  1. Winkelfunktionen
    1. Die trigonometrischen Funktionen
    2. Winkelfunktionen
  2. Funktionen
    1. LineareFunktion
    2. Schnittpunkte-LineareFunktionen
    3. Parameter von Funktionen
    4. Parameter Funktionen - 2
    5. Parameter Funktionen - 3
    6. Potentzfunktion-Allgemein
    7. Polynomfunktion
    8. Exponentialfunktion
    9. Logarithmus
    10. Tageshöchsttemperaturen - Nürnberg Sep. 2016
    11. Weg-Zeit-Diagramm
    12. Weg-Zeit-Diagramm
    13. ÜberlagerungSinusschwingungen
  3. Vektorrechnung
    1. VektorenAddDiff
    2. MaturaVektoren
  4. Differenzieren
    1. MarathonLauf
    2. Differenzen- und Differentialquotient
    3. Grafisches Integrieren
    4. Grafisches Differenzieren
    5. Grafisches Differenzieren von Funktionen
    6. Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
    7. Krümmungsverhalten
    8. HöhereAbleitungen
    9. Befüllen eines Rohstoffsilos - Unterrichtsplanung
  5. Integralrechnung
    1. Summen
    2. Calculus - Riemann sum
    3. Grafisches Integrieren
    4. Simpson's Rule
    5. Integral - Summenregel
  6. Wahrscheinlichkeit
    1. Galtonbrett
    2. Binomialverteilung
    3. Parametervariation Gauß'sche Glockenkurve
    4. Binomialverteilung und Gauß'sche Glockenkurve
  7. Differentialgleichungen
    1. Differentialgleichung und Richtungsfeld
    2. DGL-1
    3. DGL-2
    4. DGL Exponentielles Wachstum

1.

Winkelfunktionen

  • 1. Die trigonometrischen Funktionen
  • 2. Winkelfunktionen

1.1.

Die trigonometrischen Funktionen

Bewege den [b][color=#0000ff]blauen Punkt[/color][/b] am Kreis oder starte die [b]Animation [/b]mit dem Play-Button ▶.[br]Zeige die verschiedenen Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens an.[br]An welchen Stellen sind die Sinus-, die Cosinus- und die Tangensfunktion definiert?
– Andreas Lindner

1.2.

–

2.

Funktionen

  • 1. LineareFunktion
  • 2. Schnittpunkte-LineareFunktionen
  • 3. Parameter von Funktionen
  • 4. Parameter Funktionen - 2
  • 5. Parameter Funktionen - 3
  • 6. Potentzfunktion-Allgemein
  • 7. Polynomfunktion
  • 8. Exponentialfunktion
  • 9. Logarithmus
  • 10. Tageshöchsttemperaturen - Nürnberg Sep. 2016
  • 11. Weg-Zeit-Diagramm
  • 12. Weg-Zeit-Diagramm
  • 13. ÜberlagerungSinusschwingungen

2.1.

LineareFunktion

– Stefan Hagmann

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

3.

Vektorrechnung

  • 1. VektorenAddDiff
  • 2. MaturaVektoren

3.1.

VektorenAddDiff

– Stefan Hagmann

3.2.

–

4.

Differenzieren

  • 1. MarathonLauf
  • 2. Differenzen- und Differentialquotient
  • 3. Grafisches Integrieren
  • 4. Grafisches Differenzieren
  • 5. Grafisches Differenzieren von Funktionen
  • 6. Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung
  • 7. Krümmungsverhalten
  • 8. HöhereAbleitungen
  • 9. Befüllen eines Rohstoffsilos - Unterrichtsplanung

4.1.

MarathonLauf

– Stefan Hagmann

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

Integralrechnung

  • 1. Summen
  • 2. Calculus - Riemann sum
  • 3. Grafisches Integrieren
  • 4. Simpson's Rule
  • 5. Integral - Summenregel

5.1.

Summen

– Stefan Hagmann

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Wahrscheinlichkeit

  • 1. Galtonbrett
  • 2. Binomialverteilung
  • 3. Parametervariation Gauß'sche Glockenkurve
  • 4. Binomialverteilung und Gauß'sche Glockenkurve

6.1.

Galtonbrett

Das [b]Galtonbrett [/b]geht zurück auf [i]Sir Francis C. Galton (1822-1911)[/i].[br][br]In dieser Simulation werden Hindernisse - bei einer realen Umsetzung beispielsweise Nägel - in Form eines Dreiecks in 6 Reihen angeordnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel bei einem Hindernis nach rechts fällt (mit der Wahrscheinlichkeit [math]p[/math]) oder nach links fällt (mit der Wahrscheinlichkeit [math]q=1-p[/math]), ist gleich groß: [math]p=q=\frac{1}{2}[/math].[br]Die Verteilung der Kugeln in den sechs Behältern entspricht einer [b]Binomialverteilung[/b] mit [b]n = 6[/b] und [b]p = 0,5[/b].[br][br][b]Berechnung der Wahrscheinlichkeiten[/b][br][br]Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Kugel den Weg nach rechts nimmt.[br][math]\text{1 = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6)}[/math][br] [math]=\binom{6}{0}\cdot0,5^6+\binom{6}{1}\cdot0,5^5\cdot0,5^1+\binom{6}{2}\cdot0,5^4\cdot0,5^2+\binom{6}{3}\cdot0,5^3\cdot0,5^3+\binom{6}{4}\cdot0,5^2\cdot0,5^4+\binom{6}{5}\cdot0,5^1\cdot0,5^5+\binom{6}{6}\cdot0,5^6=[/math] [br] = 1·0,5[sup]6[/sup] + 6·0,5[sup]6[/sup] + 15·0,5[sup]6[/sup] + 20·0,5[sup]6[/sup] + 15·0,5[sup]6[/sup] + 6·0,5[sup]6[/sup] + 1·0,5[sup]6[/sup][br] [b]= 0,0156 + 0,0938 + 0,2344 + 0,3125 + 0,2344 + 0,0938 + 0,0156[/b]
Vergleich mit dem Wahrscheinlichkeitsrechner
Im Vergleich dazu die Wahrscheinlichkeitsfunktion für eine Binomialverteilung mit n = 6 und p = 0.50.
– Andreas Lindner

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Differentialgleichungen

  • 1. Differentialgleichung und Richtungsfeld
  • 2. DGL-1
  • 3. DGL-2
  • 4. DGL Exponentielles Wachstum

7.1.

Differentialgleichung und Richtungsfeld

y' = f(x,y) kann allgemein eingegeben werden.[br]Das Richtungsfeld und die partielle Lösung mit[br]Punkt als Anfangsbedingung werden gezeichnet.
– Georg Wengler

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

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