a) Bei diesem Geogebra-Applet wird die Norm-Parabel [math]f\left(x\right)=x^2[/math] um den Koeffizienten (Vorzahl) a verändert. [br]Verändern Sie den Schieberegler für den Koeffizienten a der Funktion [math]f\left(x\right)=a\cdot x^2[/math] , starten Sie bei a = 1.[br]Skizzieren Sie anschließend fünf Parabeln mit folgenden a-Werten in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft und beschriften Sie diese entsprechend:[br]a = 1[br]a = - 1[br]a = 2[br]a = 0,5[br]a = -0,5
b) Beim nächsten Geogebra-Applet kann man jede beliebige Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=x^n[/math] um den Koeffizienten (Vorzahl) a verändern. [br]1. Stellen Sie als erstes den Schieberegler für den Exponenten n auf 3 und untersuchen Sie durch Veränderung des Schiebereglers für den Koeffizienten a die Auswirkungen auf die Potenzfunktion [math]f\left(x\right)=x^3[/math][br]2. Skizzieren Sie mit Hilfe dieses Geogebra-Applets die Graphen [math]f_1\left(x\right)=x^3[/math] , [math]f_2\left(x\right)=-x^3[/math], [math]f_3\left(x\right)=0,5\cdot x^3[/math] und [math]f_4\left(x\right)=-2\cdot x^3[/math] in ein gemeinsames Koordinatensystem in Ihr Heft. Beschriften Sie die Graphen entsprechend oder skizzieren Sie die 4 Graphen in 4 verschiedenen Farben.[br]3. Stellen Sie nun den Exponenten-Schieberegler auf ein beliebiges positives n und variieren Sie dann den Koeffizienten-Schieberegler a. Wiederholen Sie dieses Vorgehen für mindestens drei verschiedene Exponenten n und beantworten Sie anschließend unten stehende Fragen.[br][br]
c) Beurteilen Sie welche Antwort je richtig ist und schreiben Sie diese dann im Zuge eines Merk-Satzes in Ihr Heft.
Sei [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] mit [math]a[/math] [math]\epsilon[/math] [math]\mathbb{R}[/math] (Koeffizienten-Zahl).[br]Bei a = 1 wird
Sei [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] mit [math]a[/math] [math]\epsilon[/math] [math]\mathbb{R}[/math] (Koeffizienten-Zahl).[br]Bei |a| > 1 wird (Bemerkung: |a| ist der Betrag von a, also der absolute Wert, z.B. kann a = 2 oder a = -2 sein, jedenfalls von ihrem absoluten Wert größer als 1)[br]
Sei [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] mit [math]a[/math] [math]\epsilon[/math] [math]\mathbb{R}[/math] (Koeffizienten-Zahl)[br]Bei 0 < |a| < 1 wird (Bemerkung: |a| ist der absolute Wert (Betrag) von a. Er kann z.B. 0,5 oder - 0,2 sein, jedenfalls vom absoluten Wert zwischen 0 und 1)
Sei [math]f\left(x\right)=a\cdot x^n[/math] mit [math]a[/math] [math]\epsilon[/math] [math]\mathbb{R}[/math] (Koeffizienten-Zahl)[br]Bei a < 1 wird