[justify]Uma história conta que, há muitos anos, o pirata Barba-Ruiva resolveu enterrar seu tesouro. Escolheu uma ilha onde a única praia tinha duas grandes rochas junto à água, e uma enorme palmeira mais distante da praia. Mandou dois dos piratas de seu bando para a palmeira e deu-lhes a seguinte ordem: cada um deveria andar até uma rocha contando os passos. Chegando à rocha, eles deveriam girar 90º, um no sentido horário e outro no sentido anti-horário e andar uma distância igual à que a respectiva rocha estava da palmeira. Nenhum dos piratas se molhou. Os dois piratas ficaram parados e Barba-Ruiva enterrou o tesouro exatamente a meio caminho entre eles.[br]Por acaso, encontramos o documento onde isto estava descrito e resolvemos ir até a ilha à procura do tesouro. Lá encontramos as rochas junto à água, mas, infelizmente, a palmeira havia desaparecido, provavelmente derrubada por um furacão.  Como a praia agora é um destino turístico conhecido, não podemos andar e escavar por todo o lado sem levantar suspeitas. A única hipótese é aproveitar uma noite, antes de amanhecer, e fazer apenas um buraco. Onde devemos escavar para descobrir o tesouro?[/justify]

Vamos explorá-lo usando as etapas sugeridas no método de Polya.

Faça as seguintes perguntas aos estudantes: [br][list][*]É possível resolver o problema? [/*][*]Se for possível, o que é preciso calcular? Ou seja, qual seria a incógnita?[/*][*]Quais são os dados? Quais são as condicionantes?[/*][*]É possível satisfazer as condicionantes? As condicionantes são suficientes para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou redundante? Ou contraditória?[/*][*]Separe as diversas partes da condicionante. É possível anotá-las?[br][/*][*]Se não for possível resolver o problema, qual é a justificativa?[/*][/list][b]Comentários e recomendações [br][/b][list][*]É possível que alguns estudantes achem que não é possível resolver o problema, porque parece que um importante dado (palmeira) não poderá ser usado. Então, peça para que os estudantes provem que o problema não pode ser resolvido.[/*][*]Alguns estudantes podem ter dúvidas se o que precisam calcular é uma distância ou coordenadas de um ponto. [/*][*]Alguns estudantes podem achar que os dados não são suficientes para resolver o problema. Perguntarão quantos passos há entre as rochas e entre as rochas e a palmeira. [/*][*]Alguns estudantes poderão achar irrelevante a informação "Nenhum se molhou". [/*][/list]

[justify]Faça as seguintes questões aos estudantes: [br][/justify][list][*]Você já o viu este problema antes? Ou já viu o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente? [/*][*]Conhece um problema parecido? Conhece um problema que poderia ser útil? [/*][*]É possível representar essa situação num desenho? [/*][*]É possível pensar numa adaptação para um problema mais simples?[/*][*]É possível modelar a situação no GeoGebra?[/*][/list][b]Comentários [br][/b][list][/list][list][*]Se os estudantes disserem que já viram um problema parecido, então peça para eles utilizarem a estratégia de resolução neste;[/*][*]Se os estudantes não avançarem, peça para fazerem um desenho que possa representar a situação. Disponibilize réguas, compassos, esquadros e transferidores; [/*][*]Se não conseguirem avançar após o desenho, peça para considerarem as seguintes distâncias:[/*][/list]  - Rocha 1 e Rocha 2 igual a 10 cm;[br]   - Rocha 1 e Palmeira igual a 15 cm;[br]   - Rocha 2 e Palmeira igual a 20 cm;[br]  Nesse caso, é possível encontrar a posição do tesouro? No mesmo desenho, peça para fazerem uma adaptação (sem apagar o anterior), mudando as posição da palmeira de forma que a distância entre ela e as rochas mudem. O tesouro fica no mesmo lugar?[br][list][*]Se não conseguirem avançar peça para modelarem no GeoGebra. Após modelarem, peça para eles arrastarem/mudarem a posição da palmeira e observarem a posição do tesouro. Peça também para mudarem a posição de uma das rochas. Faça-os perceberem que a posição do tesouro não depende da palmeira. Depende de quê então?[/*][*]Peça para usarem outras ferramentas do GeoGebra para encontrarem a solução. [/*][*]Se não encontrarem a solução, peça para eles construirem no GeoGebra algo parecido com o seguinte: [/*][/list] [img]https://www.geogebra.org/resource/dhnz83zv/xJKwJhoU4JxWZmDi/material-dhnz83zv.png[/img][br]  Os eixos são x e y e R1 está na origem.

[justify]Nos comentários anteriores já demos algumas dicas do que pode acontecer na Execução do Plano. Colocaremos mais alguns comentários aqui. [br][/justify][list][*]Se os estudantes não conseguirem avançar muito na resolução você pode auxiliá-los colocando partes da resolução e pedindo para que eles expliquem.[/*][*]Pode colocar dicas também. Por exemplo, mostrar a seguinte imagem: [/*][/list][img]https://www.geogebra.org/resource/wsracmpf/qRpjA0nhgzovHhCu/material-wsracmpf.png[/img][br][list][*]Se os estudantes não conseguirem fazer, mostre a imagem seguinte:[/*][/list][br][img]https://www.geogebra.org/resource/gzrhffk9/afMqqEZmC4EAOu9K/material-gzrhffk9.png[/img][br][br]Peça para os estudantes explicarem a resolução apresentada nessa figura.

[b]Comentários[/b][br][list][*]Desafie os estudantes a resolverem o problema utilizando outro método. Alguns estudantes de graduação já resolveram utilizando vetores ou coordenadas polares. [/*][*]Altere a resolução apresentada anteriormente, colocando R1 na posição (-1, 0). Nesse caso, quais seriam as coordenadas de T? [br][/*][*]Diante do que viram na resolução, peça para os estudantes apresentarem uma orientação de onde devem cavar o buraco para encontrarem o tesouro.[/*][*]E se o pirata tivesse falado no final: enterre o tesouro na terça parte entre o pirata 1 e o pirata 2. [/*][/list]