Teorema della corda:
Una corda di una circonferenza è uguale al diametro per il seno di uno qualsiasi degli angoli alla circonferenza che sottendono la corda"
Hp :
corda di una circonferenza di raggio
. Th :
Passo 1: Sia
una corda di una circonferenza di centro
e raggio
.
Passo 2: Chiamiamo
il punto simmetrico di
rispetto ad
.
Passo 3: Tracciamo il diametro
Passo 4: Costruiamo il triangolo
che, essendo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo in
e sia
l'angolo di vertice
, opposto alla corda
.
Passo 5: Per il secondo teorema sui triangoli rettangoli (
http://www.geogebratube.org/material/show/id/86668)
Passo 6: L'espressione trovata al Passo 5 è valida considerando un qualsiasi angolo alla circonferenza che sottenda la corda
e che abbia come estremo un punto, ad esempio
, appartenente all'arco
contenente
perchè tali angoli sono congruenti per il teorema dell'angolo al centro e alla circonferenza.
Passo 7: L'espressione vale anche per angoli alla circonferenza che sottendono
ed aventi vertice in un un punto qualsiasi, ad esempio
, dell'arco
non contenente
perchè tale angolo è l'opposto a
del quadrilatero
inscritto in una circonferenza e quindi è supplementare di
stesso ed ha quindi valore
che però ha seno uguale a
.