Poliedros
Table of Contents
- Poliedros - Definição e Propriedades
- Definições
- Poliedros Truncados e Duais
- Poliedros Truncados
- Atividades - Construção e Planificação de Poliedros
- Construindo e explorando os Poliedros de Platão
Definições
[b]Poliedro[/b] é uma reunião de um número finito de polígonos planos, de tal forma que a interseção de[br]dois polígonos distintos seja uma aresta comum, um vértice comum, ou vazia (LIMA, 1991). Os[br]polígonos são denominados faces do poliedro. Os lados e os vértices dos polígonos denominam-se[br]respectivamente, arestas e vértices do poliedro.
Um poliedro é convexo se qualquer reta não paralela a nenhuma de suas faces o corta em no máximo,[br]dois pontos (LIMA, et. al., 2002). Ou, equivalentemente, um poliedro é convexo quando cada lado de[br]um polígono é também lado de um, e apenas um outro polígono e, além disso, o plano que contém um[br]desses polígonos deixa todos os outros em um mesmo semi -espaço (Figura P e A). Existem poliedros[br]não-convexos, como por exemplo, o da figura B. [br]
Poliedros Truncados
Hexaedro - Truncado
Construindo e explorando os Poliedros de Platão
Inicialmente vamos construir os Poliedros de Platão e suas planificações. [br][br]1 - Para cada Poliedro de Platão e considerando as construções realizadas, reflitam e respondam as questões abaixo indicadas.
TETRAEDRO
Determine:[br][br]Número de faces (F): [br]Número de arestas (A): [br]Número de vértices (V):
Compare a soma V + F com A e registrem suas conclusões:
Planifique o sólido e confira as respostas e comentem.
CUBO / HEXAEDRO
Determine:[br][br]Número de faces (F): [br]Número de arestas (A): [br]Número de vértices (V):
Compare a soma V + F com A e registrem suas conclusões:
Planifique o sólido e confira as respostas e comentem.
OCTAEDRO
Determine:[br][br]Número de faces (F): [br]Número de arestas (A): [br]Número de vértices (V):
Compare a soma V + F com A e registrem suas conclusões:
Planifique o sólido e confira as respostas e comentem.
DODECAEDRO
Determine:[br][br]Número de faces (F): [br]Número de arestas (A): [br]Número de vértices (V):
Compare a soma V + F com A e registrem suas conclusões:
Planifique o sólido e confira as respostas e comentem.
2 - Discutam suas observações a respeito do número de vértices, faces e arestas e formalize a relação que[br]vocês encontraram entre esses elementos.
[color=#ff0000][code][/code]Essa relação que vocês encontraram é chamada de RELAÇÃO DE EULER; [/color]
3 - Na construção do Icosaedro observem que este sólido é formado por 20 triângulos equiláteros.
Determine o número de arestas deste sólido, sem contar uma a uma. Registre o número[br]encontrado:
Utilize a Relação de Euler e determine o número de vértices:
Relação de Euler - Cálculos
[color=#ff0000][b][size=150]V + F = A + 2[/size][/b][/color]
Um poliedro possui 16 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?
Um poliedro convexo com 16 arestas possui o número de faces igual ao número de vértices. Quantas faces têm esse poliedro?