[br]Rozważmy następujący układ równań liniowych: [br][center][math]\ \ \ \begin{cases}x+2y-z=1\\3x+y=2 \\ -x+2y+z=0.\end{cases}[/math] [/center]Jest to układ trzech równań z trzema niewiadomymi [math]x[/math], [math]y[/math] i [math]z[/math]. Układ ten posiada dokładnie jedno rozwiązanie:[center] [math]x=\frac{7}{12},\ y=\frac{1}{4},\ z=\frac{1}{12}[/math].[/center][br]

[u]Interpretacja geometryczna[/u]:[br]Każde równanie w powyższym układzie opisuje pewną płaszczyznę [math]-[/math] oznaczmy je odpowiednio przez[br][center][math]\pi_1:x+2y-z=1[/math], [math]\pi_2:3x+y=2[/math], [math]\pi_3:-x+2y+z=0[/math].[/center]Na poprzedniej stronie pokazaliśmy, że płaszczyzny [math]\pi_1[/math] i [math]\pi_2[/math] przecinają się wzdłuż prostej [math]l[/math]. Część wspólna tej prostej i płaszczyzny [math]\pi_3[/math], będzie stanowiła rozwiązanie podanego układu równań. Przecięcie prostej i płaszczyzny można wyznaczyć wykorzystując narzędzie [b]Przecięcie dwóch obiektów[/b] [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon]. [br]Częścią wspólną płaszczyzn [math]\pi_1[/math], [math]\pi_2[/math] i [math]\pi_3[/math] jest punkt [math]\left(\frac{7}{12},\frac{1}{4},\frac{1}{12}\right)[/math].[br][br]

Zastanów się, jak uzasadnić, że podany układ ma dokładnie jedno rozwiązanie operując tylko wektorami normalnymi płaszczyzn [math]n_1[/math], [math]n_2[/math] i [math]n_3[/math].