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Comprensión de patrones

Francisco Javier Anaya-Puebla, Jun 10, 2019

El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades en cualquier aspecto de las matemáticas. A medida que se desarrolla este razonamiento, se va progresando en el uso del lenguaje y el simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico, especialmente las ecuaciones, las variables y las funciones (Godino y Font, 2003). Los siguientes recursos proponen una serie de actividades que buscan apoyar en el desarrollo de tal razonamiento a partir de la identificación de distintos patrones.

Capítulo I
1. 1.1 Describe
2. 1.1.1 Compara
3. 1.1.2 Simboliza
4. 1.1.3 Predice
5. 1.2 Actividad
6. 1.3 Actividad
7. 1.4 Actividad
Capítulo II
1. 2.1 Actividad
2. 2.2 Actividad
3. 2.3 Actividad
4. 2.4 Actividad
Capítulo III
1. 3.1 Actividad
2. 3.2 Actividad
Capítulo IV
1. 4.1 Manipula, Observa y predice.
2. 4.2 Describe y explica el patrón de la serie
3. 4.3 Conclusión llegando a la generalización
Capítulo V
1. 5.1 Actividad
2. 5.2 Actividad
Capítulo VI
1. Triángulo Sierpinski
2. Tetraedro de Sierpinski
Capítulo VII
1. Función Seno (Intersecciones)
2. Función Coseno (Intersecciones)
Capítulo VIII
1. 8.1 Un poco de sintaxis algebraica
2. 8.2 trasforma del lenguaje natural al algebraico según sea necesario

Information

1.

Capítulo I

Secuencias Lineales

1.1.

1.1 Describe

En la siguiente figura desliza n. 1. Observa lo que sucede. 2. Realiza las actividades indicadas

Nota:

Como observas llamamos

al incremento del deslizador, aunque lo podríamos llamar de cualquier otra forma,

o cualquier otro signo, solo para definir un comportamiento.

Si el deslizador está en

=1, ¿Cuántos rombos verdes hay?

Si el deslizador está en

=2, ¿Cuántos rombos verdes hay?

Describe el comportamiento de la figura (puedes hacerlo verbal o escribirlo en tu libreta).

1.2.

1.3.

1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

2.

Capítulo II

1. 2.1 Actividad
2. 2.2 Actividad
3. 2.3 Actividad
4. 2.4 Actividad

2.1.

2.1 Actividad

Analiza el comportamiento de la siguiente construcción con distintos valores del deslizador n:

1) Observa el comportamiento de la figura al modificar el valor de n y completa la siguiente tabla en tu libreta:

2) Explica, verbalmente, cómo cambia la cantidad de fichas de un caso a otro.

3) Dibuja en tu libreta el Caso 11

4) Considera un caso cualquiera que llamaremos 𝑛. Expresa una fórmula para calcular la cantidad de fichas que tendría ese caso

2.2.

2.3.

2.4.

3.

Capítulo III

1. 3.1 Actividad
2. 3.2 Actividad

3.1.

3.1 Actividad

Vamos a construir casitas de palitos, necesitaremos:

Palillos cafés para los muros y piso de la casita

Palillos rojos para el tejado de la casita

1. ¿Cuántos palillos rojos y cafés necesitas para construir una casita de un nivel?

3 cafés y 3 rojos 4 cafés y 2 rojos 2 cafés y 2 rojos

2. Completa la siguiente tabla en tu libreta, si es necesario utiliza la siguiente applet en donde te permite visualizar casitas de distintos niveles:

3. Explica verbalmente , cómo cambia la cantidad de palillos cafés y rojos de acuerdo al nivel de la casita:

4. Considera un caso cualquiera que llamaremos 𝑛. Expresa una fórmula para calcular la cantidad de palitos que tendría ese caso:

3.2.

4.

Capítulo IV

1. 4.1 Manipula, Observa y predice.
2. 4.2 Describe y explica el patrón de la serie
3. 4.3 Conclusión llegando a la generalización

4.1.

4.1 Manipula, Observa y predice.

Manipula el siguiente Applet y analiza el comportamiento.

Mueve el deslizador

Dibuja y predice

Al manipular el deslizador, es decir al aumentar

, te diste cuenta de que incrementa el número de fichas (círculos). Dibuja el siguiente caso. ¿Cuál sería el número de fichas si

=6?

El siguiente Applet tiene el mismo comportamiento que el anterior mueve el deslizador

Escribe

¿Cómo es el incremento de fichas según cambia

?

Escribe el número de fichas según corresponda para completar la tabla.

¿Qué relación observas entre el número de fichas o círculos que conforman la serie?

¿Cuál es el siguiente número de fichas de la serie

=7?

El número de elementos de la novena posición es:

4.2.

4.3.

5.

Capítulo V

1. 5.1 Actividad
2. 5.2 Actividad

5.1.

5.1 Actividad

Analiza el comportamiento de la siguiente construcción con distintos valores del deslizador n:

1) Observa el comportamiento de la figura al modificar el valor de n y completa la siguiente tabla en tu libreta:

2) Explica, verbalmente, cómo cambia la cantidad de cruces de un caso a otro.

3) Considera un caso cualquiera que llamaremos 𝑛. Expresa una fórmula para calcular la cantidad de cruces que tendría ese caso

5.2.

6.

Capítulo VI

1. Triángulo Sierpinski
2. Tetraedro de Sierpinski

6.1.

Triángulo Sierpinski

En un triángulo equilátero se marcan los puntos medios de los lados, se unen formando cuatro triángulos iguales y quitamos el triángulo central. En cada uno de los tres nuevos triángulos se repite el proceso. Y así sucesivamente. A la figura formada se denomina triángulo de Sierpinski

1) Explica verbalmente , cómo cambia la cantidad de triángulos azules de un caso a otro:

2) Completa la tabla con la cantidad de triángulos que le corresponda o, con el caso que corresponde a la cantidad de triángulos dada, para calcular el caso faltante:

3. Considera un caso cualquiera que llamaremos 𝑛. Expresa una fórmula para calcular la cantidad de triángulos que tendría ese caso

6.2.

7.

Capítulo VII

1. Función Seno (Intersecciones)
2. Función Coseno (Intersecciones)

7.1.

Función Seno (Intersecciones)

La siguiente construcción presenta la gráfica de la función Seno, la cual es una de las seis funciones trigonométricas, llamadas también funciones circulares. La función Seno es una función real cuyo dominio es y su codominio el intervalo cerrado [-1,1]. La construcción también permite observar el comportamiento de un punto determinado como , en algunos casos es importante conocerlas intersecciones de la función con el eje , como puedes observar la función tiene un comportamiento cíclico por lo que es posible encontrar una expresión que nos permita conocer todas las intersecciones de la función con el eje . Nota: Si se activa la casilla de verificación (Mostrar intersecciones) permite observar las intersecciones en el intervalo

Completa en tu libreta la siguiente tabla en donde ya están registradas algunas de las intersecciones que muestra la construcción

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas comprende el total de las intersecciones de la función Seno con el eje x?

7.2.

8.

Capítulo VIII

1. 8.1 Un poco de sintaxis algebraica
2. 8.2 trasforma del lenguaje natural al algebraico según sea necesario

8.1.

8.1 Un poco de sintaxis algebraica

1. Concentra en la tabla las expresiones algebraicas de los 7 ejercicios anteriores 2. Llena la segunda columna 3. Comenta con tus compañeros y profesor cómo llenar la tercer columna

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