Folgende 3 Bedingungen müssen erfüllt sein, damit eine Situation mit Hilfe der Binomialverteilung berechnet werden kann:[br]1) Es gibt genau zwei verschiedene Versuchsausgänge.[br]2) Die Wahrscheinlichkeit bleibt bei jedem Versuch gleich.[br]3) Die Reihenfolge der einzelnen Ereignisse ist egal.[br][br]Ein Ereignis tritt mit Wahrscheinlichkeit p % auf. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei k von n Fällen das gesuchte Ereignis eintritt, kann dann mit folgender Formel berechnet werden:[br][br][math]P\left(X=k\right)=\begin{matrix}\begin{matrix}\binom{n}{k}\end{matrix}\cdot p^k\cdot\left(1-p\right)^{n-k}\end{matrix}[/math][br][br][br]Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten [math]P\left(X=k\right)[/math] können in der Verteilungsfunktion der Binomialverteilung dargestellt werden.[br]Ist die Wahrscheinlichkeit [math]P\left(X\le k\right)[/math] gesucht, so müssen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten [math]P\left(X=0\right)[/math], [math]P\left(X=1\right)[/math], ..., [math]P\left(X=k\right)[/math] aufsummiert werden. Das entspricht der blau markierten Fläche unter der unten abgebildeten Verteilungsfunktion.