Considere uma parábola com equação cartesiana com , vértice e reta focal paralela ao . Uma forma de parametrizar essa curva seria: Onde . Caso você encontre, nos seus exercícios, parábolas na forma , com , note que ela é essencialmente igual à parábola apresentada aqui, basta você completar quadrados e agrupar os termos de forma conveniente, chegando ao mesmo resultado (é um bom exercício para treinar habilidades de Matemática Básica).

• Abaixo, você encontra um parábola parametrizada da maneira que aqui fora exposto. Você poderá escolher os parâmetros (observe o que acontece com a equação cartesiana da parábola e com a parábola em si) e poderá variar o parâmetro para ver a trajetória do ponto pertencente à parábola.
• Ademais, note que existem duas caixas de seleção contendo a parábola tal que: , ou seja, o estará em função de ; ou , isto é, estará em função de . Selecione uma de cada vez, para não haver um incômodo visual.

Uma parábola descrita pela equação reduzida , com , pode ser descrita também através das seguintes equações paramétricas: onde é um ângulo variando entre . A construção abaixo ilustra esta forma de escrever a Parábola (varie os valores de ).

Além dessa, podemos ter inúmeras. O fato é que uma parábola com vértice , coeficiente líder (aquele que acompanha ) e eixo focal paralelo ao ( em função de ) poderá ser parametrizado da seguinte forma: Onde , em geral. Porém, pode ser que mude, mas não costuma ser algo complicado para determinar. Além disso, é importante observar que a função escolhida deve ser tal que seja sobrejetiva em . Se você testar funções como ou , você verá que, não importa o intervalo de , não será possível completar a parábola. Você saberia dizer o porquê?

• Abaixo, observe cinco maneiras de parametrizar uma parábola. Junto de cada parametrização, haverá um ponto para que você veja a trajetória variando o parâmetro . Ademais, haverá caixas que você poderá selecionar para ver cada uma das parábolas, basta clicar para aparacer/desaparecer. Sugerimos que não selecione várias de uma vez, pois isso pode ficar confuso.