정사각형 속 최대넓이 정오각형이 있다. [br]이때, [math]\angle P_2P_4E=9^\circ[/math]가 된다. 따라서 대각선의 길이는 [math]\overline{P_2P_4}=\frac{1}{cos9^\circ}[/math]임을 삼각형 [math]△P_2P_4E[/math]에서 알 수 있다.[br]그럼 [math]\overline{P_2P_5}=\frac{1}{cos9^{\circ}}[/math]가 되어 [math]\overline{DP_2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\times\frac{1}{cos9^\circ}[/math]임을 알 수 있다.[br]우리는 이렇게 [math]P_2[/math] 그리고 [math]P_5[/math] 의 위치를 찾았다.[br][br]이제 이를 이용해 대각선으로 정오각별을 그리면서 변 위의 다른 꼭짓점을 찾으면 정오각형을 만들 수 있다.

위 원리에 따라 최대넓이 정오각형을 접어보자.