Analysis I & II D-MAVT/MATL

Andreas Steiger, Sep 15, 2021

Geogebrabuch zum Kurs Analysis I & II für die Studiengänge Maschinenbau und Materialwissenschaften an der ETH Zürich

Table of Contents

  1. I: Funktionen
    1. Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung
    2. Grenzwert einer Folge
    3. Einfacher Funktionenplotter
    4. Transformationen von Funktionen
    5. Arcussinus - Umkehrung der Sinusfunktion
    6. Arcuscosinus - Umkehrung der Cosinusfunktion
    7. Arcustangens - Umkehrung der Tangensfunktion
    8. Arcuscotangens - Umkehrung der Cotangesfunktion
  2. II: Differentialrechnung
    1. Differenzialquotient
    2. Beispiel Fehlerrechnung
    3. Hyperbel mit Parametern
    4. Bernoullispirale
    5. Zykloide: Die Spur von Katzenaugen
    6. Plotter für ebene Kurven
    7. Plotter in Polarkooridinaten
    8. Evolute eines höheren Monoms
    9. Krümmungskreis und Evolute
  3. III: Integralrechnung
    1. Riemannsumme 2
    2. Bogenlänge der Bernoullispirale
    3. klothoide
    4. Trasse an Schnellstraßen-Abfahrt
    5. Falsche Trasse an Abfahrt
    6. Gewölbte Staumauer mit Quadern
    7. Zylinderhuf
    8. Berechnung des Rotationsvolumens
    9. Rotationskörper
    10. Mantelfläche
    11. Moment of Inertia: Rolling and Sliding Down an Incline
  4. IV: Mehrdimensionale Differentialrechnung
    1. Niveaulinien
    2. Partielle Ableitungen
    3. Zum Beweis vom Satz von Schwarz
    4. Tangentialebene & Lineare Ersatzfunktion
    5. Extrema mit Nebenbedingungen
    6. Verallgemeinerte Kettenregel
    7. Niveauflächen in drei Variablen
    8. Gradient, Tangentialebene, Orthogonaltrajektorie in 3 Var.
    9. Polarkoordinaten für eine Funktion in 2 Variablen
  5. V: Mehrdimensionale Integralrechnung
    1. Beispiel eines Doppelintegrals
    2. Fubini: Vertauschen der Integrationsreihenfolge
    3. Koordinatentransformation für Flächenelemente
    4. Visualisierung eines Integrals in Polarkoordinaten
    5. Gaussintegral in kartesischen und Polarkoordinaten
    6. Kugelkoordinaten
    7. Beispiel: Lineare Approximation mit Least Square
    8. Integrale mit Parameter
  6. VI: Vektoranalysis
    1. Rotationsvektorfeld
    2. Coulombfeld
    3. Vektorfeld zum Gesetz von Biot-Savart
    4. Flussgesetz von Hagen-Poiseuille
    5. Ebene Vektorfelder
    6. Divergenz und Rotation eines ebenen Vektorfelds
    7. Parametrisierte Flächen im Raum
    8. Tangentenfläche
    9. Fluss des ebenen, homogenen Vektorfelds
    10. Animation des Fluss eines Vektorfelds
    11. Fluss eines Vektorfelds
    12. Arbeit eines ebenen Vektorfelds
    13. Satz von Stokes
    14. Ebene Potentialfelder
  7. VII: Differentialgleichungen
    1. Plotter für Differentialgleichungen erster Ordnung
    2. Wurf und Fall in der Luft
    3. Kurvenscharen von Differentialgleichungen 1. Ordnung
    4. Differentialgleichung ohne eindeutige Lösung
    5. Lösungen von homogenen linearen DGL 1. Ordnung
    6. Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
    7. Orthogonaltrajektorien von Niveaulinien
    8. Enveloppe einer Parabelschar
    9. Enveloppe einer Geradenschar
    10. Plotter für lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
    11. Resonanz bei angeregten Schwingungen
    12. Plotter für autonome Differentialgleichungssysteme
    13. Arbeitsblatt - Überlagerung von Schwingungen
  8. VIII: Potenzreihen
    1. Taylorpolynome

1.

I: Funktionen

  • 1. Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung
  • 2. Grenzwert einer Folge
  • 3. Einfacher Funktionenplotter
  • 4. Transformationen von Funktionen
  • 5. Arcussinus - Umkehrung der Sinusfunktion
  • 6. Arcuscosinus - Umkehrung der Cosinusfunktion
  • 7. Arcustangens - Umkehrung der Tangensfunktion
  • 8. Arcuscotangens - Umkehrung der Cotangesfunktion

1.1.

Folgen in expliziter und rekursiver Darstellung

– Andreas Lindner

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

2.

II: Differentialrechnung

  • 1. Differenzialquotient
  • 2. Beispiel Fehlerrechnung
  • 3. Hyperbel mit Parametern
  • 4. Bernoullispirale
  • 5. Zykloide: Die Spur von Katzenaugen
  • 6. Plotter für ebene Kurven
  • 7. Plotter in Polarkooridinaten
  • 8. Evolute eines höheren Monoms
  • 9. Krümmungskreis und Evolute

2.1.

Differenzialquotient

Differenzialquotient
Differenzialquotient
– mathbridge

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

3.

III: Integralrechnung

  • 1. Riemannsumme 2
  • 2. Bogenlänge der Bernoullispirale
  • 3. klothoide
  • 4. Trasse an Schnellstraßen-Abfahrt
  • 5. Falsche Trasse an Abfahrt
  • 6. Gewölbte Staumauer mit Quadern
  • 7. Zylinderhuf
  • 8. Berechnung des Rotationsvolumens
  • 9. Rotationskörper
  • 10. Mantelfläche
  • 11. Moment of Inertia: Rolling and Sliding Down an Incline

3.1.

Riemannsumme 2

Das bestimmte Integral kann für stetige Funktionen f über [b]Riemannsummen [/b]definiert werden.[br][math]\int_a^bf(x)dx=\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^nf(\xi_i)\cdot(x_i-x_{i-1})[/math][br][br]Dabei kann die Zwischenstelle [math]\xi_i[/math] beliebig aus dem Teilintervall [math][x_{i-1}; x_i] [/math] gewählt werden.[br]In diesem Applet sind die [b]Teilintervalle gleichlang[/b].[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Erhöhe den Wert für die Anzahl n der Unterteilungen des Intervalls [a; b] und beobachte, wie sich der Wert der Riemannsumme [math]Z_n=\sum_{i=1}^nf(\xi_i)\cdot(x_i-x_{i-1})[/math] einem bestimmten Wert - dem Wert des Integrals - annähert.
– Andreas Lindner

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

4.

IV: Mehrdimensionale Differentialrechnung

  • 1. Niveaulinien
  • 2. Partielle Ableitungen
  • 3. Zum Beweis vom Satz von Schwarz
  • 4. Tangentialebene & Lineare Ersatzfunktion
  • 5. Extrema mit Nebenbedingungen
  • 6. Verallgemeinerte Kettenregel
  • 7. Niveauflächen in drei Variablen
  • 8. Gradient, Tangentialebene, Orthogonaltrajektorie in 3 Var.
  • 9. Polarkoordinaten für eine Funktion in 2 Variablen

4.1.

Niveaulinien

Warnung: Diese App ist [b][i][u]*sehr*[/u][/i][/b] langsam beim Starten und enthält Bugs!
– Andreas Steiger

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

5.

V: Mehrdimensionale Integralrechnung

  • 1. Beispiel eines Doppelintegrals
  • 2. Fubini: Vertauschen der Integrationsreihenfolge
  • 3. Koordinatentransformation für Flächenelemente
  • 4. Visualisierung eines Integrals in Polarkoordinaten
  • 5. Gaussintegral in kartesischen und Polarkoordinaten
  • 6. Kugelkoordinaten
  • 7. Beispiel: Lineare Approximation mit Least Square
  • 8. Integrale mit Parameter

5.1.

Beispiel eines Doppelintegrals

– Andreas Steiger

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

6.

VI: Vektoranalysis

  • 1. Rotationsvektorfeld
  • 2. Coulombfeld
  • 3. Vektorfeld zum Gesetz von Biot-Savart
  • 4. Flussgesetz von Hagen-Poiseuille
  • 5. Ebene Vektorfelder
  • 6. Divergenz und Rotation eines ebenen Vektorfelds
  • 7. Parametrisierte Flächen im Raum
  • 8. Tangentenfläche
  • 9. Fluss des ebenen, homogenen Vektorfelds
  • 10. Animation des Fluss eines Vektorfelds
  • 11. Fluss eines Vektorfelds
  • 12. Arbeit eines ebenen Vektorfelds
  • 13. Satz von Stokes
  • 14. Ebene Potentialfelder

6.1.

Rotationsvektorfeld

Rotationsvektorfeld
– Andreas Steiger

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

7.

VII: Differentialgleichungen

  • 1. Plotter für Differentialgleichungen erster Ordnung
  • 2. Wurf und Fall in der Luft
  • 3. Kurvenscharen von Differentialgleichungen 1. Ordnung
  • 4. Differentialgleichung ohne eindeutige Lösung
  • 5. Lösungen von homogenen linearen DGL 1. Ordnung
  • 6. Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
  • 7. Orthogonaltrajektorien von Niveaulinien
  • 8. Enveloppe einer Parabelschar
  • 9. Enveloppe einer Geradenschar
  • 10. Plotter für lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
  • 11. Resonanz bei angeregten Schwingungen
  • 12. Plotter für autonome Differentialgleichungssysteme
  • 13. Arbeitsblatt - Überlagerung von Schwingungen

7.1.

Plotter für Differentialgleichungen erster Ordnung

– Andreas Steiger

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

8.

VIII: Potenzreihen

  • 1. Taylorpolynome

8.1.

Taylorpolynome

– Andreas Steiger

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