Gegeben ist die Funktion [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math] . Die Parameter verändern den Funktionsterm wie folgt:[br][math]g\left(x\right)=\frac{a}{x},h\left(x\right)=\frac{1}{x-b},k\left(x\right)=\frac{1}{x}+c[/math][br]Variiere nun mithilfe der Schieberegler die Parameter a,b und c und beobachte jeweils, welchen Einfluss der jeweilige Parameter auf den Graphen der Funktion f hat. [br]
Gegeben ist die Funktion [math]g\left(x\right)=\frac{ax}{x+b}+c[/math].[br]Formuliere einen Satz, wie sich die einzelnen Parameter a, b und c auf die Veränderung des Graphens von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/math]
Parameter a: Streckung und Stauchung. Für negative Werte von a: Spiegelung an der x-Achse.[br]Parameter b: Verschiebung entlang der x-Achse. Für b<0 nach rechts, für b>0 nach links.[br]Parameter c: Verschiebung entlang der y-Achse. Für c<0 nach unten, für c>0 nach oben.
Parameter b verschiebt den Graphen von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x+b}[/math] nach oben und unten.
Bei negativem a wird der Graph von [math]f\left(x\right)=\frac{a}{x}[/math] an der x-Achse gespiegelt.
Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung des Graphen von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x}+c[/math] entlang der y-Achse.
Für jedes a>1 gilt: Die Hyperbeläste des Funktionsgraphen [math]f\left(x\right)=\frac{ax}{x+b}[/math] bewegen sich weiter weg von den Achsen.
Für negative Werte für b wird der Graph von [math]f\left(x\right)=\frac{1}{x+b}[/math] nach rechts entlang der x-Achse verschoben.
Gib einen passenden Funktionsterm für die abgebildeten Funktionsgraphen an! Notiere deine Funktionsterme ins Heft. Überpüfe deine Lösung mit den Termen unten.[br]
Grün: Funktion f[br]rot: Funktion g[br]blau: Funktion h
[math]f\left(x\right)=\frac{1}{2x}[/math][br][br][math]g\left(x\right)=\frac{1}{x+2}[/math][br][br][math]h\left(x\right)=\frac{1}{x}-1[/math]
Du hast das wichtigste über gebrochen-rationale Funktionen wiederholt.[br]Nun werden die Parameter kombiniert und es geht ans Üben. [br]Bearbeite nun die nächste Seite.