A Trigonometria é o estudo das relações entre ângulos e lados de um triângulo. Os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo reto.[br][br][justify]O triângulo é a figura mais simples e uma das mais importantes da Geometria. Ele possui propriedades e definições de acordo com o tamanho de seus lados e a medida dos ângulos internos. Quanto aos lados, o triângulo pode ser classificado da seguinte forma:[br][/justify][list][*][b]Equilátero:[/b] possui todos os lados com medidas iguais.[br][/*][*][b]Isósceles: [/b]possui dois lados com medidas iguais.[br][/*][*][b]Escaleno: [/b]possui todos os lados com medidas diferentes.[br][/*][/list]Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser:[br][list][*][b]Acutângulo: [/b]possui os ângulos internos com medidas menores que 90º.[br][/*][*][b]Obtusângulo:[/b] possui um dos ângulos com medida maior que 90º.[br][/*][*][b]Retângulo:[/b] possui um ângulo com medida de 90º, chamado de ângulo reto.[br][/*][/list]No triângulo retângulo, existem algumas importantes relações. Uma delas é o Teorema de Pitágoras, que diz o seguinte: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.[br][br]As relações trigonométricas existentes no [b]triângulo[/b] [b]retângulo[/b] admitem três casos: [b]seno[/b], [b]cosseno[/b] e [b]tangente[/b].[br][br][center][b]Seno = [/b][u]cateto oposto[/u][br] hipotenusa[br][br][b]Cosseno = [/b][u]cateto adjacente[/u][br] hipotenusa[br][br][b]Tangente = [/b][u][b] [/b] cateto oposto [/u][br] cateto adjacente[/center]
1. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{DF}{AF}[/math]. Ele muda?
2. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{AD}{AF}[/math]. Ele muda?
3. Altere a posição do ponto D e observe o resultado da razão [math]\frac{DF}{AD}[/math]. Ele muda?
4. Por que os resultados das razões [math]\frac{DF}{AF}[/math] e [math]\frac{EG}{AG}[/math] são sempre iguais? Por que os resultados das razões [math]\frac{AD}{AF}[/math] e [math]\frac{AE}{AG}[/math] são sempre iguais? Por que os resultados das razões [math]\frac{DF}{AD}[/math] e [math]\frac{EG}{AE}[/math] são sempre iguais?
5. Por que os triângulos ADF e AEG são semelhantes?
6. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo [math]\alpha[/math] . O resultado da razão [math]\frac{DF}{AF}[/math] muda?[code][/code]
7. Movimente o ponto C, diminuindo e aumentando o ângulo [math]\alpha[/math] . O resultado da razão [math]\frac{AD}{AF}[/math] muda?
8. Veja que na figura temos 2 triângulos retângulos. Os lados do triângulo retângulo são chamados de catetos e hipotenusa. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto ao ângulo e a medida da hipotenusa de [b]Seno[/b][b] do ângulo[/b]. Na figura, temos sen([math]\alpha[/math]). O que acontece com o sen([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
9. Chamamos a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a medida da hipotenusa de [b]Cosseno[/b][b] do ângulo[/b]. Na figura, temos cos([math]\alpha[/math]). O que acontece com o cos([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
10. Chamamos a razão entre a medida do cateto oposto e a medida do cateto adjacente ao ângulo de [b]Tangente [/b][b]do ângulo[/b]. Na figura, temos tan([math]\alpha[/math]). O que acontece com o tan([math]\alpha[/math]) quando diminuímos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 0 (zero) ?
11. O que acontece com o sen([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
12. O que acontece com o cos([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?
13. O que acontece com a tan([math]\alpha[/math]) quando aumentamos o ângulo [math]\alpha[/math] fazendo ficar próximo de 90º ?