Dal punto di vista geometrico, la derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel punto.[br][br]Nell'app che segue, muovi il punto [math]T[/math] lungo il grafico della funzione [math]f\left(x\right)=e^x[/math] e confronta il valore della funzione calcolato in [math]T[/math], che è [math]e^{x_T}[/math], con il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in [math]T[/math].[br]Noti qualcosa di interessante?
Considerando i valori visualizzati in tabella nell'app qui sopra, puoi formulare una congettura su qual è la derivata della funzione [math]f\left(x\right)=e^x[/math]?
Verifica le tue congetture calcolando la derivata di [math]f\left(x\right)=e^x[/math] come limite del rapporto incrementale.[br][br][br][br][br]
L'app che segue funziona esattamente come la precedente, ma in questo caso la funzione visualizzata è [math]f\left(x\right)=e^{-x}[/math].[br][br]Se muovi il punto [math]T[/math] lungo il grafico di questa funzione e confronti i valori della funzione in [math]T[/math], cioè [math]e^{-x_T}[/math] con il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in [math]T[/math], noti qualcosa di particolare?
Considerando i valori visualizzati in tabella nell'app qui sopra, puoi formulare una congettura su qual è la derivata della funzione ? [math]f\left(x\right)=e^{-x}[/math]?
Verifica le tue congetture calcolando la derivata di [math]f\left(x\right)=e^{-x}[/math] come limite del rapporto incrementale.