Esta animación muestra un ejemplo de una función derivable en todos los números reales, pero cuya derivada no es continua en 0. dicha función es[br][br][math]f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0 & \text{ si }x=0\\x^2\text{sen}\left(\frac{1}{x}\right) &\text{ si }x\neq 0\end{array}\right.[/math][br][br]y su derivada es[br][br][math]f'(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0 & \text{ si }x=0\\2x\text{sen}\left(\frac{1}{x}\right) -\cos\left(\frac{1}{x}\right) &\text{ si }x\neq 0\end{array}\right.[/math][br]La recta en azul es la secante por el origen y el punto, mientras que la recta en rojo es la tangente en el punto, en la animación se puede notar como la secante se estabiliza al acercarse al origen mientras la tangente no.

Esta animación muestra un ejemplo de una función derivable en todos los números reales, pero cuya derivada no es continua en 0. dicha función es[br][br][math]f(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0 & \text{ si }x=0\\x^2\text{sen}\left(\frac{1}{x}\right) &\text{ si }x\neq 0\end{array}\right.[/math][br][br]y su derivada es[br][br][math]f'(x)=\left\{\begin{array}{cl} 0 & \text{ si }x=0\\2x\text{sen}\left(\frac{1}{x}\right) -\cos\left(\frac{1}{x}\right) &\text{ si }x\neq 0\end{array}\right.[/math][br]La recta en azul es la secante por el origen y el punto, mientras que la recta en rojo es la tangente en el punto, en la animación se puede notar como la secante se estabiliza al acercarse al origen mientras la tangente no.