ESTUDO DAS FUNÇÕES
Neste livro exploraremos as Funções Afim, Quadrática, Exponencial, Logarítmica e Trigonométricas.
Table of Contents
- Função Afim
- Função afim
- Gráficos e equações da Função Afim
- Função Afim
- Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
- Construção do gráfico da Função Afim
- Função Quadrática
- Gráficos e equações da Função Quadrática
- Construção do gráfico da Função quadrática
- Função Quadrática (completa)
- Estudo do Sinal da função quadrática
- Área Máxima do Retângulo
- Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo
- Equação do 2º Grau
- Raízes da equação quadrática (real ou complexa)
- Equação Quadrática
- Problema envolvendo lançamentos
- Exercício Função Quadrática
- Função Exponencial e Logarítimica
- Função Exponencial
- Gráfico da Função exponencial
- Gráfico da Função Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica em applets que se comunicam
- Funções Trigonométricas
- A função f(x)=sen(x)
- A função f(x)=cos(x)
- A função f(x)=tg(x)
- Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
Função afim
[b][color=#6d9eeb]PARTE I - GRÁFICO FUNÇÃO AFIM[/color][/b]
Função afim - É uma função de domínio real definida por f(x)=ax+b, com a e b reais. No aplicativo abaixo podemos manipular o gráfico da função afim, mediante variação dos coeficientes a e b.
[b][color=#6d9eeb]1.[/color][/b] Manipula o coeficiente [math]a[/math] e indica os efeitos dessa variação no gráfico da função afim [math]f(x)=ax+b[/math].
[b][color=#6d9eeb]2. [/color][/b]Manipula o coeficiente[math]b[/math] e indica os efeitos dessa variação no gráfico da função afim [math]f(x)=ax+b[/math].
[b][color=#93c47d]PARTE II - APLICAÇÕES FUNÇÃO AFIM[/color][/b]
[color=#93c47d][b][size=200][size=150]1. [/size][/size][/b][/color]Suponha que trabalha como representante de uma firma que se dedica à criação de jogos para computador. O seu salário mensal é de 1000 € fixos, acrescidos de 20 € por cada jogo vendido. [br][br]
[b][color=#93c47d]1.1 [/color][/b][size=100]Se conseguir vender 15 jogos num mês, quanto irá receber?[/size][br][br][br]
[b][color=#93c47d]1.2[/color][/b] [size=50][size=100]No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos, [math]n[/math], com o valor do seu salário, [math]s[/math], em euros?[/size][/size][br][br][br]
[b][color=#93c47d]1.3 [/color][/b][size=85][size=100]Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, [math]t[/math], em meses, com a quantia, [math]Q[/math], que receberá durante esse período?[/size][/size][br][br][br]
[color=#93c47d][b][size=150]2.[/size][/b][/color] [size=100]Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de 800 €, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 6% (0,06) sobre o total de vendas que ele faz durante o mês. [/size]
[b][color=#93c47d]2.1[/color][/b] O representante num determinado mês não realizou vendas, qual foi o seu salário?
[b][color=#93c47d]2.2[/color][/b] O que podemos afirmar em relação ao salário do vendedor?[br][br][br]
[b][color=#93c47d]2.3[/color][/b] O representante começou a perceber que precisava aumentar o seu salário, então, nos meses seguintes as suas vendas foram de: 500 €, 1200 € e 3000 €. Nesses meses qual foi o salário do vendedor?[br][br][br]
[b][color=#93c47d]2.4[/color][/b] Represente graficamente a função que exprime a situação descrita no exercício. Pode usar o campo de entrada para escrever a sua expressão algébrica.
[b][color=#93c47d]2.5[/color][/b] [size=100]Assinale no gráfico da questão anterior dois pontos que indiquem o salário do [/size]representante quando sua venda mensal for, respetivamente de 200 €, e de 5000 €. Indique na resposta a esta pergunta as coordenadas desses pontos.[justify][/justify][br][br]
Gráficos e equações da Função Quadrática
Função Exponencial
A função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] dada por [math]f\left(x\right)=b^x[/math] (com [math]b>0[/math] e [math]b\ne1[/math]) é denominada de função exponencial de base b. A figura seguinte mostra um exemplo de função exponencial.
Reflexão 1
A tabela apresenta as coordenadas de alguns pontos dessa função. Altere a posição do ponto que está sobre eixo x e observe os novos pontos e dados da tabela. Selecione também "Exibir/esconder gráfico". Descreva como é comportamento deste gráfico.
Reflexão 2
Altere o valor de b para 1. O que acontece com gráfico?
Reflexão 3
Altere b para algum valor negativo. O que acontece com gráfico? Ainda temos uma função? Por que?
Reflexão 4
Altere b para algum valor entre 0 e 1. O que acontece com gráfico?
Reflexão 5
Altere a para 1. O que acontece com gráfico?
A função f(x)=sen(x)
Definição inicial
Definição
A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. No applet seguinte, movimente o ponto [math]x[/math] sobre o eixo [math]x[/math] e observe os pontos marcados. Observe também o ciclo-trigonométrico. [br]
No applet seguinte, movimente o controle deslizante Etapas e observe os pontos gerados e os pares ordenados correspondentes na tabela.
Exploração do Gráfico
Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Pode-se variar o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color]de[br]-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ( [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) ou o ponto [math]x[/math] e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.
Reflexão 1
Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?
Reflexão 2
Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x[/color] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?
Reflexão 3
Qual o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]?
Reflexão 4
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?
Reflexão 5
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função [math]f\left(x\right)[/math] é negativa?
Reflexão 6
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?
Reflexão 7
Considere 0<[math]x[/math]<6,28 (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?
Reflexão 8
Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico se repetindo?