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ESTUDO DAS FUNÇÕES
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1. Função Afim
- Função afim
- Gráficos e equações da Função Afim
- Função Afim
- Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
- Construção do gráfico da Função Afim
-
2. Função Quadrática
- Gráficos e equações da Função Quadrática
- Construção do gráfico da Função quadrática
- Função Quadrática (completa)
- Estudo do Sinal da função quadrática
- Área Máxima do Retângulo
- Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo
- Equação do 2º Grau
- Raízes da equação quadrática (real ou complexa)
- Equação Quadrática
- Problema envolvendo lançamentos
- Exercício Função Quadrática
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3. Função Exponencial e Logarítimica
- Função Exponencial
- Gráfico da Função exponencial
- Gráfico da Função Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica em applets que se comunicam
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4. Funções Trigonométricas
- A função f(x)=sen(x)
- A função f(x)=cos(x)
- A função f(x)=tg(x)
- Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
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ESTUDO DAS FUNÇÕES
Jorge Cássio, Marilaine Cintra, May 23, 2023

Neste livro exploraremos as Funções Afim, Quadrática, Exponencial, Logarítmica e Trigonométricas.
Table of Contents
- Função Afim
- Função afim
- Gráficos e equações da Função Afim
- Função Afim
- Estudo das Funções a partir do Registros de Representações Semióticas de Duval
- Construção do gráfico da Função Afim
- Função Quadrática
- Gráficos e equações da Função Quadrática
- Construção do gráfico da Função quadrática
- Função Quadrática (completa)
- Estudo do Sinal da função quadrática
- Área Máxima do Retângulo
- Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo
- Equação do 2º Grau
- Raízes da equação quadrática (real ou complexa)
- Equação Quadrática
- Problema envolvendo lançamentos
- Exercício Função Quadrática
- Função Exponencial e Logarítimica
- Função Exponencial
- Gráfico da Função exponencial
- Gráfico da Função Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
- Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica em applets que se comunicam
- Funções Trigonométricas
- A função f(x)=sen(x)
- A função f(x)=cos(x)
- A função f(x)=tg(x)
- Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
- Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros
Função afim
PARTE I - GRÁFICO FUNÇÃO AFIM
Função afim - É uma função de domínio real definida por f(x)=ax+b, com a e b reais. No aplicativo abaixo podemos manipular o gráfico da função afim, mediante variação dos coeficientes a e b.

1. Manipula o coeficiente e indica os efeitos dessa variação no gráfico da função afim .
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2. Manipula o coeficiente e indica os efeitos dessa variação no gráfico da função afim .
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
PARTE II - APLICAÇÕES FUNÇÃO AFIM
1. Suponha que trabalha como representante de uma firma que se dedica à criação de jogos para computador. O seu salário mensal é de 1000 € fixos, acrescidos de 20 € por cada jogo vendido.
1.1 Se conseguir vender 15 jogos num mês, quanto irá receber?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1.2 No período de um mês, qual a função que relaciona o número de jogos vendidos, , com o valor do seu salário, , em euros?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
1.3 Se durante um certo período, o número de jogos vendidos mensalmente for constante e igual a 15, qual a função que relaciona o tempo do período, , em meses, com a quantia, , que receberá durante esse período?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2. Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de 800 €, e uma parte variável, que corresponde a uma comissão de 6% (0,06) sobre o total de vendas que ele faz durante o mês.
2.1 O representante num determinado mês não realizou vendas, qual foi o seu salário?
2.2 O que podemos afirmar em relação ao salário do vendedor?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.3 O representante começou a perceber que precisava aumentar o seu salário, então, nos meses seguintes as suas vendas foram de: 500 €, 1200 € e 3000 €. Nesses meses qual foi o salário do vendedor?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
2.4 Represente graficamente a função que exprime a situação descrita no exercício. Pode usar o campo de entrada para escrever a sua expressão algébrica.

2.5 Assinale no gráfico da questão anterior dois pontos que indiquem o salário do representante quando sua venda mensal for, respetivamente de 200 €, e de 5000 €. Indique na resposta a esta pergunta as coordenadas desses pontos.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Função Quadrática
Gráficos, Zeros, Estudo do Sinal, Vértice e Intervalo em que a função é crescente ou decrescente.
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1. Gráficos e equações da Função Quadrática
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2. Construção do gráfico da Função quadrática
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3. Função Quadrática (completa)
-
4. Estudo do Sinal da função quadrática
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5. Área Máxima do Retângulo
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6. Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo
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7. Equação do 2º Grau
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8. Raízes da equação quadrática (real ou complexa)
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9. Equação Quadrática
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10. Problema envolvendo lançamentos
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11. Exercício Função Quadrática
Gráficos e equações da Função Quadrática





Função Exponencial
A função dada por (com e ) é denominada de função exponencial de base b. A figura seguinte mostra um exemplo de função exponencial.


Reflexão 1
A tabela apresenta as coordenadas de alguns pontos dessa função. Altere a posição do ponto que está sobre eixo x e observe os novos pontos e dados da tabela. Selecione também "Exibir/esconder gráfico". Descreva como é comportamento deste gráfico.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 2
Altere o valor de b para 1. O que acontece com gráfico?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 3
Altere b para algum valor negativo. O que acontece com gráfico? Ainda temos uma função? Por que?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 4
Altere b para algum valor entre 0 e 1. O que acontece com gráfico?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Reflexão 5
Altere a para 1. O que acontece com gráfico?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math


A função f(x)=sen(x)
Definição inicial


Definição
A função seno é dada por tal que . No applet seguinte, movimente o ponto sobre o eixo e observe os pontos marcados. Observe também o ciclo-trigonométrico.

No applet seguinte, movimente o controle deslizante Etapas e observe os pontos gerados e os pares ordenados correspondentes na tabela.

Exploração do Gráfico
Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função . Pode-se variar o controle deslizante de
-6,28 rad<<6,28 rad ( <<) ou o ponto e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.


Reflexão 1
Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o controle deslizante x (ou o ponto ) e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?
Reflexão 2
Movimente o controle deslizante x e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?
Reflexão 3
Qual o conjunto imagem da função ?
Reflexão 4
Considere 0 rad<<6,28 rad (ou 0<<), qual o intervalo em que função é positiva?
Reflexão 5
Considere 0 rad<<6,28 rad (ou 0<<), qual o intervalo em que função é negativa?
Reflexão 6
Considere 0 rad<<6,28 rad (ou 0<<), qual o intervalo em que função é crescente?
Reflexão 7
Considere 0<<6,28 (ou 0<<), qual o intervalo em que função é decrescente?
Reflexão 8
Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes não é possível ver partes do gráfico se repetindo?
Saving…
All changes saved
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A timeout occurred. Trying to re-save …
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