Podemos llevar la mitad del cuadrado a cursos posteriores en los que queramos introducir a los estudiantes en la idea del infinito y hacer aflorar una paradoja clásica que se deriva de un abusivo paso al límite. Las siguientes construcciones son soluciones de la mitad del cuadrado:
La sucesión de los perímetros de las mitades sombreadas es una sucesión [img width=77,height=24]http://jmora7.com/GG5/Mitad/Images/f01.gif[/img] que tiende a 4, pero en el límite, la línea poligonal tiende a la diagonal, es decir, en el límite debería valer. La cuestión la reconoció Rafael Losada del IES Pravia de Asturias como una falsa paradoja, porque las poligonales no corresponden a funciones derivables, por lo que no se puede asegurar que la sucesión de las longitudes converja a la longitud del límite.[br][br]Otra forma de acercarnos al concepto de infinito es mediante una suma infinita de fracciones:
Se trata de [img width=81,height=50]http://jmora7.com/GG5/Mitad/Images/f03.gif[/img], es decir: [img width=169,height=38]http://jmora7.com/GG5/Mitad/Images/f04.gif[/img]Se utiliza un procedimiento en el que cada cuadrado nuevo tiene por lado [img width=30,height=41]http://jmora7.com/GG5/Mitad/Images/f05.gif[/img] siendo [i]l[/i] el lado del anterior y se forman figuras que después se puedan repetir por autosemejanza.