Los siguientes capítulos desarrollan los retos propuestos en la VI edición del Club GeoGebra Iberoamericano convocado por la Organización de Estados Iberoamericanos y realizada durante 2019.[br][br]El objetivo del Club es promover el uso de GeoGebra como instrumento para hacer matemática con el apoyo de un programa libre y gratuito y compartir esta labor con sus estudiantes de todos los países de Iberoamérica, tanto en las aulas como en Clubs que puedan organizar en sus centros.

[b]Reto 1.[/b][br][br][i]Realiza la siguiente construcción de manera que se pueda mover alguno de los centros de las tres circunferencias tangentes, sin que la figura se deforme.[/i][br][img width=268,height=223]data:image/png;base64,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observamos los centros de las tres circunferencias, podemos imaginarnos que son los vértices de un triángulo equilátero, por lo que podemos utilizar la herramienta [b]Polígono regular[/b] para dibujarlo.[br][br]Los puntos de tangencia de las circunferencias son los puntos medios de cada uno de los lados del triángulo, por lo que los obtendremos con la herramienta [b]Punto medio o centro[/b].[br][br]Una vez que tenemos los centros de las circunferencias (vértices del triángulo) y un punto (punto medio de cada lado) podemos dibujarlas con la herramienta [b]Circunferencia (centro-punto)[/b].

[b]Reto 2.[/b][br][br][i]Dibuja un cuadrado de lado 5 unidades, tal que uno de sus vértices está situado sobre el eje X y otro sobre el eje Y, de forma que el cuadrado se pueda deslizar sobre dichos ejes al mover el vértice situado en el eje X.[/i][br][br][img width=225,height=204]data:image/png;base64,/9j/4AAQSkZJRgABAQEAYABgAAD/2wBDAAoHBwgHBgoICAgLCgoLDhgQDg0NDh0VFhEYIx8lJCIfIiEmKzcvJik0KSEiMEExNDk7Pj4+JS5ESUM8SDc9Pjv/2wBDAQoLCw4NDhwQEBw7KCIoOzs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozs7Ozv/wAARCADMAOEDASIAAhEBAxEB/8QAHwAAAQUBAQEBAQEAAAAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtRAAAgEDAwIEAwUFBAQAAAF9AQIDAAQRBRIhMUEGE1FhByJxFDKBkaEII0KxwRVS0fAkM2JyggkKFhcYGRolJicoKSo0NTY3ODk6Q0RFRkdISUpTVFVWV1hZWmNkZWZnaGlqc3R1dnd4eXqDhIWGh4iJipKTlJWWl5iZmqKjpKWmp6ipqrKztLW2t7i5usLDxMXGx8jJytLT1NXW19jZ2uHi4+Tl5ufo6erx8vP09fb3+Pn6/8QAHwEAAwEBAQEBAQEBAQAAAAAAAAECAwQFBgcICQoL/8QAtREAAgECBAQDBAcFBAQAAQJ3AAECAxEEBSExBhJBUQdhcRMiMoEIFEKRobHBCSMzUvAVYnLRChYkNOEl8RcYGRomJygpKjU2Nzg5OkNERUZHSElKU1RVVldYWVpjZGVmZ2hpanN0dXZ3eHl6goOEhYaHiImKkpOUlZaXmJmaoqOkpaanqKmqsrO0tba3uLm6wsPExcbHyMnK0tPU1dbX2Nna4uPk5ebn6Onq8vP09fb3+Pn6/9oADAMBAAIRAxEAPwD2PI3D5qY54T5v4xUnOe1MfOE6ffFADiR83zUZG773ag7uelDNsBZiAAMkntQBSvz++0/5v+Xr/wBkerpIw3zVQuZo7g6dLDIkkbXPyshyD8j1fO7B6UAGRu+92pjEZj+bv/Q1J82e1MbOY+nX+hoAdkYPzd6Mjd97tR82D0pec9ulAEbH5ovm7n+VPyMH5u9NbO6Lp1/pTvmx260AGRk/N2phP7yP5uxqT5snpTDnzI+nQ0AOyMfe70Ejn5u1L82O3Wj5uenSgBhP71Pm/hP9KdkY+93rJn8S6Rb67DpEt9Gt6wwIyD1OMAnoCfStb5sdutAASPm+amkjzl+b+E/0px3fN0pDnzl6fdP9KADIwPm70pIw3zUfNgdOtKd2D0oAZn9+Pm/hP86cCMD5qTnzx0+6f50o3YHSgAJGD81Nz+/Pzfw/1p3zYPSk5889Pu/1oAUEYX5qMjn5u9A3YXpS/Nz060AGR/eopefaigCPyY8/6sUx4o8L+7H3ql43feNMfGE5P3xQAGGPn92KDBGePLxkdRTzj5vmNHGfvHpQBnXVtDCdNjSPCrcADP8A1zerxhjwf3Yqrf487T+T/wAfP/sj1dOMN8xoAb5Mef8AVimNFHmP92Ov9DUvG77x6UxsZj5PX+hoAPJjwf3YpfJjz/qx0peMH5j1peN33j0oAiMUe6P92Ov9K5zx3rN34d0JLrT7eMySTiMySLuEYIJzjv0xXSnG6Lk9T/KuX1G6/tTWWIbNrYMUT0eX+JvwHH51cI8zM5z5UW/Ceuxa9pMUl1HFFf7f3sABU9Thgp5wRzW2Yo/Mj/djoa5S4tILogyA705SRTtdD7EcipoNbv8ATCv20m/tUB/eqAJUH+0OjfUYNW6XYzVbX3kdP5UeP9WOtZmoalFBObOythdXpGTGDhYh6uew9upqmNbk18NHo0/lWinEt2R8/wBEU9P94/hV20s7awgMNupVerEnLOe5J6k1yttuyOyKild6nMXnglZdUXWvtDz6iHE7REBYZHXGBjqBgY612Gn3NrqVklzDHgMcMrD5kYHlT7g1GceanJ6H+lZ07HRr06nFk2sxAvYx/D6Sj6dD7fSlfl16FWUtOpvGKPn92KaYo/OX92Pun+lSB1dN6vuVhkEdCMUhx5y/Mfun+lamInlR4H7sdaDFHg/uxThjA+Y9aU4w3zGgCLyo/OH7sfdP86cIo8D92KXjzxyfun+dOGMD5jQAzyo8H90Kb5UfnH92Pu/1qXjB+Y03jzzyfu/1oAQRR4H7sUeVHz+7HWnjGF+Y0cc/MetADfJj/wCeQop/H940UAGTnqKjcnCcj74pfKjz/ql/IUx40wn7pfvDsKAJST83IoZwgLMyqqgkk9AKaYo+f3S/kKbLbQzRtFJCpR1KsMdQaAKdxcRXP9mzQSpJG9zlXU5B+R60CTg8isyezgtRpsMUWEW54zyT8jmtExR4P7pfyFAD8nd1HSo2PzRDK5LcfkaXyo8/6pfyFeeeOPDuo3/imxuLK8WJDEMAsQYSpyWAHXOf0qZSUVdkykoq7PRcnB5HWlyc9R0rnE1HUYhh7e0uQO4BjY/zFWF12Ff+PnTJ4vUoqyD9Of0rJYiD30MFiqb30/r7iTxDqEljYxpbkfarhvKh9iQct9AOax7aBbW2SCM/Kgxk9T6k1TbU7TU9Xa9MiLGo8q2RuPk7t9Sf0Apbq/RHNvaQrcXJ5wPuoPVj2+nWu2M4KOjuQpKtK8Xcs3V5DZR+ZM4GeFUDLMfQDuazmin1GRHvgI4RylsD+rnufbpUkFiElM9wfPuGHLkYC+yjsKnKLuX5B3os5bmqah8O/f8AyIntF80TwO1tcLwJYTg/QjoR7Gr1v4hntfk1WIFOn2qBSV/4EvVfqMiq+xcfcHWjYvPyCqdnoyFeLvE6KKaO4EUsMqSRspKuhyD0qQjcu1tpB4IPeuRFq1tcCfT3+zSEEsuMxv8AVf6jmtO016AMsOp2y2kpOBJ1ic+zdvoaxlSf2dTeNZbS0LumzNo94NKlbNpMSbNz/AepiP8AMe3Hatsk+cvI+6f6VlXljb31pJBJGNrjKsuMqeoYH1FGj3bTytZXsafbbZcOQABKvGHH17+hzWMXyvlOia5lzL5/5muCcDkdaCTg8im+VHgful6+goMUeD+6X8hWhkBJ88cj7p/nTgTgcio/LTzx+6X7p7D1pwijwP3S/kKAHZODyKbk+eeR93+tHlR4P7pfyFN8tPPP7pfu+g9aAJATheRRk88jrTRFHhf3S/kKPKj5/dL19BQA/J9RRTfKj/55L+QooAXjI5NMfGE5P3xT9wyPnWmOwwnzL98UAPOPm5NHGep6UhYfN860jypGpd5FVVUkk9hQBUvsedp/J/4+v/ZHq4cYPJrPmuobtdMuIJVeKS4yrYxkbH9a0CwwfnWgBeN3U9K5vUH87XZDkkQxrGPqQWP8xXSbhu++vSuTik86Wa43D99cOw+gyB+grlxL0SOPFvSMSfjB61l65dbYlso3KvcA72zjZGPvH+n41cvtQttOt2nuZgqjoByW9gO9cyI5NTupL68OFlwUgzwqjoG9fXFZU9Pe7HG1prohWlN2qw2o8u2XjzSOox0Uf1qWO0ghQLGrJjurEE1LxlcEf5FLn3FJxTd3qZSaloloCvcJ9y6f6OA1OF5cqy7kjkx6Eqabn3FJnleRVpyjs3/XqJOS2bLC6in/AC0hmTnqBuH6VKl7ayEgTqD6McH9ap59xSMFbIbafqK1VequtzVV6i63NLILqQcjB6fhSsquhRxuU8EEZBrJ8mNWBQlDjqjEVIslyn3LokejgNWixT6x+7+kaLE/zR+7+kXoDd6Zk6dN+672sxJQ/Q9V/lVp9Tj1C4gkg3WWrW4JjhnOBKOMpu6MD+hwayxfXK53RxSD/ZbaaSW7trgBLu3fbjuu4D3yKt1qNRe9p/X3G1PFxg9Hbyex3Wn38OpWUdzFuXJIZG+9Gw6qfcGrRxg8mvOrHWH8P3Ml5bXJvbWTHn27t8646MpPUj37V22m63Y6tGxtpx5gGWicbXX6j+vSnHVaO/odkatOesWXePPHJ+6f504YwOTUazRyShklRgFIypB5zTwwwPnWgsU4weTTePPPJ+7/AFpdwwfnWk3Dzz8y/d/rQA4YwvJo455PWkDDC/OtG4c/OvWgB3HqaKNw/vrRQA3y0z/q1/KmOi4T92v3h2qTjcOtMfGE6/fFACmNef3a/lQ0Mbgo0SlWBBpxx83Wjjd36UAZ1zbQ2506KOIBRc9+T9x+5q+UXB/dr+Qqpf8A+u0/r/x9f+yPVuR0jjd3bYqjJZjgAUAQX8iWtjcT+Wo8uJmHA64rjmuxbxwWNrEs92qDcP4Y+OrHt9OtXtb1ebVbTybFGSxmcRtctkGXnnyx6cfeP4VRf7NpViXVNsackDq5+vck159aXPUtE48RaNT3ui2/z/Ay723D3awSP585Ae4lIwFXsijsCf0FT4GfuiordHCNJNzNK2+Q+/p+A4qXv3rRpJcq6HnSm5vmYmBlflFLgf3RSHqvWl/OpEGB/dFJgZX5RS/nSd160ALgf3RRgc/KKPzo9etMBMDcPlHSlwP7opP4h16Gl/OkAYHPyikwN4+UdKX160n8Q69KAAorDDIp+orMmsYg0lsxMXnKwt51Ygxkj7uf5VqfnUN3Gkts6OuQen17VMkl73VAnFXckHge1u/C3nXF1ALm2u0Ulbfkx4z8209c57c8V6JZXdlqNus9m8U0eeSvY+hHY+xrjtLuGJNnONtxbpg46OvZh/nrVh7RfOFzbSSWtz/z2i4J/wB4dGH1r1YRUoLueop1IaS1/rodh5a4P7tfyFJ5a+ef3a/d9PeuO1Hx3P4ftkXU7A3MsjYjkgfar465B+6fzrptH1ODWbC31G3V1iuIgwVuo5II/Os5JxdmdEZKSui4I0wP3a/kKPLXn92vX0FOGML1o4569aRQeWn/ADzX8qKXj3ooAb5iZ/1q/mKY8iYX94v3h3FSbeR8opjjhPlH3xQApkTn96v5igyxjkzIABySRSleG+UUMitlWRSCMEEcGgDjPE/xD0DRb3TYZppZmMhlJhTIVQHTnJHf+VaJim1ki41R0S3yG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[/img][br][br]Comenzaremos activando los ejes de coordenadas en la vista gráfica.[br][br]Dibujamos un segmento en el eje X cuyos extremos sean los puntos de abscisas 0 y 5.[br][br]Situamos un punto P en el segmento anterior, dibujando a continuación la circunferencia con centro en P y radio igual a 5. Para ello, utilizaremos la herramienta [b]Circunferencia (centro, radio)[/b].[br][br]Obtenemos los puntos de intersección de la circunferencia anterior con el eje Y, utilizando la herramienta [b]Intersección[/b]. Aparecerán dos puntos, salvo que P coincida con uno de los extremos del segmento inicial.[br][br]Por último dibujamos el cuadrado cuyo lado es DP, utilizando la herramienta [b]Polígono regular[/b].

[b]Reto 3.[/b][br][br][i]Si en un cuadrado se prolongan en ambos sentidos sus lados una longitud igual al radio de la circunferencia circunscrita al cuadrado, se obtienen los vértices de un octógono. Comprobad si se trata de un octógono regular.[/i][br][br]Utilizando la herramienta [b]Polígono regular[/b] dibujamos un cuadrado ABCD.[br][br]A continuación podemos dibujar la circunferencia circunscrita con ayuda de la herramienta [b]Circunferencia por tres puntos[/b], seleccionado a continuación la herramienta [b]Punto medio o centro[/b] para obtener su centro que aparece con el nombre E.[br][br]Este punto también se podría obtener sin trazar la circunferencia ya que es el centro del cuadrado.[br][br]Dibujamos un radio de la circunferencia circunscrita. Por ejemplo el segmento DE.[br][br]Trazamos las rectas que están sobre los lados del cuadrado, utilizando la herramienta [b]Recta[/b].[br] [br]Con la herramienta [b]Circunferencia (centro, punto)[/b] dibujamos las circunferencias que tienen centro en cada uno de los vértices del cuadrado y pasan por el punto E, centro del cuadrado. También podríamos haber utilizado la herramienta [b]Compás[/b].[br][br]Utilizando la herramienta [b]Intersección[/b] determinamos los puntos de intersección de estas circunferencias con las rectas trazadas sobre los lados. Estos puntos serán los vértices de un octógono que dibujamos con la herramienta [b]Polígono[/b].

Para comprobar que es un octógono regular, una vez dibujado el octógono KLMFGHIJ, utilizaremos la herramienta Polígono regular para dibujar el polígono de 8 lados tomando cualquiera de los lados del polígono anterior.[br][br]Podemos observar que el nuevo polígono coincide con el anterior, por lo que se trata de un polígono regular. También podríamos haber optado por comprobar que todos los lados y ángulos son iguales.

[b]Reto 1[/b].[br][br]A partir de un cuadrado ABCD, construye un cuadrado cuya área sea el cuádruple de la del cuadrado inicial. [br][br]

[b]Reto 2[/b].[br][br]Dibuja una cometa (papalote) que cumpla las siguientes condiciones:[br][br][list][*]La diagonal mayor debe ser el doble que la diagonal menor.[/*][*]La diagonal mayor corta en el punto medio a la diagonal menor.[/*][*]La diagonal menor divide a la diagonal mayor en dos partes tales que una mide el doble de la otra.        [/*][/list]La cometa no se debe deformar al mover los vértices.

[b]Reto 3[/b].[br][br]Dados dos segmentos AB y CD, siendo la longitud de AB menor que la del segmento CD. Construye un rombo que tenga como lado AB y como diagonal mayor CD.

[b]Reto 1[/b].[br][br]Dados dos segmentos AB y CD, construir un triángulo isósceles en el que los dos lados iguales sean AB y el[br]lado desigual sea CD.[br][br]

[b]Reto 2[/b].[br][br]A partir de un triángulo ABC se trazan rectas paralelas por cada vértice al lado opuesto. Los puntos de intersección determinan un nuevo triángulo denominado antimedial.[br]El circuncentro del triángulo antimedial ¿con qué punto notable del triángulo ABC coincide?[br]Realiza la construcción necesaria para determinar la relación anterior.[br][br]

[b]Reto 3[/b].[br][br]En un triángulo cualquiera ABC, se denomina triángulo órtico al triángulo formado por los pies de las  alturas sobre cada uno de los lados.[br]Cuando ABC no es un triángulo rectángulo, se denomina triángulo tangencial al triángulo formado por los[br]puntos de intersección de las rectas tangentes a la circunferencia circunscrita al triángulo ABC por cada uno de sus vértices.[br]Dibuja un triángulo cualquiera ABC que no sea rectángulo y determina qué relación existe entre el triángulo[br]órtico y el tangencial.[br]

Reto 1.[br][br]Realiza una construcción para comprobar que un ángulo exterior a una circunferencia es la semidiferencia de los ángulos que intercepta.[br][img width=258,height=156]data:image/png;base64,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width=81,height=46]data:image/png;base64,R0lGODlhUQAuAHcAMSH+GlNvZnR3YXJlOiBNaWNyb3NvZnQgT2ZmaWNlACH5BAEAAAAALAAAAgBQACgAhAAAAAAAAAAAOgAAZgA6kABmkABmtjoAADoAOjoAZjo6kDqQ22YAAGYAOmYAZmZmOma2/5A6AJA6OpA6ZpDbtpDb/7ZmALa2Zrb//9uQOtvbkNv///+2Zv/bkP//tv//2wX/ICCOZGmeaKquKBe8BivPdE1aQgV0x2L/wJ8LIvpEYsGkEmUhbEQehm/JMgaQABdWGZ0CMjnq6iOpgHVGp5hHBOB0YtkwGxZnBphMoB2XsY1eJRYvhIUBaoJqUVt9KR0IZohUXSNzjSqPFA1wawd8lpcojw+BVBx1bqihJjySYoNteoyrJI+cYkYFEYR8tCYcrpMMvb4oRrNLp7fFJy6lVHcYzCpnl01P09k2PC9EFnjatM47Chqe4as8SB4ND8Eig4aF7+gk1QBRqkry/P3+/4XSYKNU79KiEfdOxOtHr+DBHQfAFWwk0IODC3gyPJuYhBueKAE2chxpkAEhkSSBPOhpMwhlyhoZsLTC9jJOlIY1gajL2SchTyVsfgpzKVTGsaJLriFNwkHihwnSls6IwqdDgqhSWegxhBNFCAA7[/img][br][br]Incluye en la vista gráfica las medidas de los arcos y su suma de manera que se pueda comprobar la igualdad.[br][br][br]

[b]Reto 2[/b].[br][br]Dadas tres circunferencias del mismo radio, traza una circunferencia que sea tangente a las tres circunferencias.[br]¿Es única?[br]

[b]Reto 3[/b].[br][br]Sea Q un punto situado en una cuerda AB de una circunferencia de centro O.[br]Traza por Q un nueva cuerda CD que sea de igual tamaño que la cuerda AB.

[b]Reto 1.[/b][br][br]Las dos últimas columnas de la siguiente tabla recogen los goles a favor (GF) y los goles en contra (GC) de[br]los diez primeros equipos de futbol de la liga española. Representa en un diagrama los goles a favor o los goles en contra, calculando la media y desviación típica de estos datos.

[b]Reto 2[/b].[br][br]Construye un diagrama de sectores para los datos siguientes:[br][br][table] [tr] [td][br]  [b]Dato[/b][br]  [/td][td][br]  [b]Valor[/b][br]  [/td] [/tr] [tr][td][br]  A[br]  [/td][td][br]  10[br]  [/td] [/tr] [tr][td][br]  B[br]  [/td][td][br]  15[br]  [/td] [/tr] [tr][td][br]  C[br]  [/td][td][br]  24[br]  [/td] [/tr] [tr][td][br]  D[br]  [/td][td][br]  32[br]  [/td] [/tr] [tr][td][br]  E[br]  [/td][td][br]  44[br]  [/td] [/tr][/table]

[b]Reto 3[/b].[br][br]Si disponemos de ocho puntos en el plano, de los que no hay más de dos puntos alineados.[br][br][list=1][*]¿Cuántas rectas se pueden trazar utilizando los puntos anteriores?[br][/*][*]¿Cuántos triángulos se pueden construir a partir de los puntos anteriores?[br][/*][*]¿Y cuántos polígonos de cuatro lados se pueden dibujar con los puntos anteriores?[br][/*][*]Intenta generalizar para obtener cuántos polígonos de n lados se pueden dibujar con los puntos anteriores.[/*][*]¿Cuál es la razón por la que se pide que no haya más de dos puntos alineados?[/*][/list][*][br][/*]

Las respuestas a las cuestiones anteriores son las siguientes:[br][br]1. Como la recta AB es la misma que la recta BA, las posibles rectas serán las combinaciones de ocho elementos tomados de dos en dos, por lo que el cálculo se obtiene a partir del comando:[br][br]nCr(8,2)=28[br][br][br]2. Al igual que antes, el triángulo ABC será el mismo que el triángulo BCA. Por tanto, serán nCr(8,3)=56[br][br][br]3. Lo mismo para los polígonos de cuatro lados. Será nCr(8,4)=70[br][br][br]4. Para n lados, con 3<=n<=8, se podrán dibujar un total de nCr(8,n)=8!/n!(8-n)![br][br]5. Si hay más de dos puntos alineados, por ejemplo ABC, estos puntos no formarán un triángulo y lo mismo ocurrirá para cualquier lado de un polígono de más lados.

[b]Reto 1[/b].[br][br]Sobre una poligonal dibuja dos circunferencias de radio 1. Anima los centros para que cada circunferencia se mueva en una dirección.[br]Intenta que las dos circunferencias desaparezcan cuando se cruzan y aparezcan de nuevo unos instantes después.[br]

[b]Reto 2[/b].[br][br]En una circunferencia de centro O queremos dibujar un triángulo isósceles cuyos vértices serán O, A y B, siendo A y B puntos de la circunferencia.[br]Cómo se tendrá que construir el triángulo para que al mover el punto A sobre la circunferencia, el triángulo no cambie de tamaño. [br]

[b]Reto 3[/b].[br][br]En un cuadrado ABCD construimos un nuevo cuadrado EFHG a partir del punto E que será el que se mueva sobre el lado AD.[br]En el segundo cuadrado inserta una imagen de manera que al mover el punto E el cuadrado cambie su tamaño y por tanto, también cambie el tamaño de la imagen.