삼각형의 외심의 성질을 알 수 있다.[br]삼각형의 외심을 공학적 도구를 이용해 작도할 수 있다.
[quote][i][b][size=150]삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점인 외심에서 만나고, 이 점(외심)에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.[/size][/b][/i][/quote]
삼각형 ABC에서 변 AB와 변 CD의 수직이등분선의 교점을 O라 하고, 점 O에서 변 BC에 내린 수선의 발을 D라 하자.[br] [math]\overline{OA}=\overline{OB},[/math] [math]\overline{OA}=\overline{OC}[/math] [math]\cdots[/math](*)[br] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}[/math] [br] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\triangle OBC[/math]는 이등변삼각형[br] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\overline{BD}=\overline{CD}[/math] [math]\cdots[/math](*)[br]따라서 [math]\overline{OD}[/math]는 변 BC의 수직이등분선이다.[br][br]그러므로 [math]\triangle ABC[/math]의 세 변의 수직이등분선은 한 점 O에서 만난다.[br] 그리고 점 O에서 [math]\triangle ABC[/math]의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.[br][quote][b]이 점 O를 외심이라고 한다.[/b][/quote][br]
이와 같이 [math]\triangle ABC[/math]의 세 꼭짓점이 모두 원 O위에 있을 때, [b]원 O는 [/b][math]\triangle ABC[/math][b]에 [color=#ff0000]외접[/color]한다[/b]고 하고, [b]원 O를 [/b][math]\triangle ABC[/math][b]의 [color=#ff0000]외접원[/color][/b]이라고 한다.[br]이때 [color=#ff0000][b]외심[/b][/color]은 [b]외접원의 중심[/b]이다.
[quote][b][size=200][color=#0000ff][size=150]다시 위로 올라가 <학습 문제>를 해결해 봅시다.[/size][/color][/size][/b][/quote]
즉, 위 그림은 [math]\angle A=\alpha[/math]일 때 [math]\triangle ABC[/math]의 외심 O의 위치를 나타낸 것이다.[br][br]슬라이드를 이용하여 [math]\angle A[/math]를 조정하거나 세 점을 드래그하여 여러 종류의 삼각형을 만들어보자.
(1) 예각 삼각형의 외심의 위치는 어디인가?
(2) 둔각 삼각형의 외심의 위치는 어디인가?
(3) 직각 삼각형의 외심의 위치는 구체적으로 어디인가?
(1) [math]\overline{OA}[/math]의 길이를 구하시오.
(2) [math]\angle OAB[/math]의 크기를 구하시오.
[list=1][*]외심은 외접원의 중심으로, 삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점이다.[/*][*]외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.[/*][*]삼각형의 종류에 따른 외심의 위치[/*][/list][list][*]예각삼각형: 삼각형의 내부[/*][*]둔각삼각형: 삼각형의 외부[br][/*][*]직각삼각형: 빗변의 중점[/*][/list]