In een houtzagerij worden houten planken machinaal op maat gezaagd. [br]De lengte van de planken is normaal verdeeld met een gemiddelde van 250 cm en een standaardafwijking van 0,7 cm.[br][br]Na een aantal klachten van klanten heeft de klantendienst van het bedrijf het vermoeden dat de machine een fout vertoont, waardoor de planken te kort worden gezaagd.[br][br]Dat vermoeden wil het bedrijf nu onderzoeken.
Formuleer de nulhypothese bij het onderzoek.
[math]H_0:\mu=250cm[/math]
Formuleer de alternatieve hypothese bij het onderzoek.
[math]H_a:\mu<250cm[/math]
De klantendienst trekt een steekproef van 35 planken.[br]Noteer de parameters van het steekproefgemiddelde, ervan uitgaande dat de nulhypothese juist is. Rond af op 3 decimalen.
[math]\overline{X}[/math] ~ N(250; [math]\frac{0,7}{\sqrt{35}}[/math]) = N(250; 0,118)
De onderzoekers vinden inderdaad een steekproefgemiddelde die kleiner is dan 250 cm, met name 249,7 cm.[br][br]Maar dit kan ook gewoon toeval zijn: de steekproef kon toevallig een paar kleinere planken bevatten. Hierdoor zal het steekproefgemiddelde iets lager liggen, zonder dat de machine te kleine planken snijdt.[br][br]De vraag is dus: wanneer gaan we ervoor kiezen om de nulhypothese te verwerpen.
Bereken mbv onderstaande applet hoe groot de kans was dat we een waarde [u]nog[/u] kleiner dan het gevonden steekproefgemiddelde zouden vinden.[br]Gezien we er op dit moment nog vanuit gaan dat de nulhypothese correct is, gebruik je voor de normale verdeling de parameters die je reeds hiervoor berekend hebt.
[math]P\left(\overline{X}\le249,7\right)=0,0056=0,56\%[/math]
Duid de correcte bewering hieronder aan