Disegna un triangolo perfettamente isoscele ABC di base AB usando la costruzione precisa (disegna prima la base, e poi l'asse del segmento base, e costruisci il triangolo con vertice sull'asse). [br]Sulla base AB considera 2 punti M ed N (con M più vicino ad A che a B) tali che AM [math]\cong[/math] NB. Considera poi un punto P su AC ed un punto Q su BC tali che AP[math]\cong[/math]BQ e che AP<AM. Indica con R il punto di intersezione dei prolungamenti di PN e QM.[br]Dimostra che il triangolo MNR è isoscele [br][br]Nel disegno evidenzia con precisione gli elementi congruenti per ipotesi.[br]

IP: ......≅.......[br] ............. [br] ...........≅.......[br][br]TS:[br]......≅.......  [br].............  [br]...........≅.......[br][br][br]DIMOSTRAZIONE: consideriamo  i  triangoli .....[br]essi  hanno:[br]1)[br]2)[br]3)[br]Quindi  per  il .......   criterio  di  congruenza  sono  congruenti[br]ed  hanno  tutti  gli  elementi  corrispondenti  congurenti,[br]in particolare ...............≅................[br]Condisidero ora il triangolo MNR. Gli angoli MNR e RMN sono .................................. e quindi sono ........ [br]Se il triangolo MNR ha due angoli alla base ≅ allora ........................................................................