In 3D kan je de positie van een punt P bepalen in een driedimensionaal coördinatenstelsel. Dat kan met cartesische coördinaten (x, y, z) waarin de coördinaatsgetallen x, y en z af te lezen zijn op de drie assen.[br][br]Je kunt de positie ook bepalen met bolcoördinaten (r, θ, φ). [br]- Het eerste coördinaatsgetal r bepaalt de afstand van een punt P tot de oorsprong.[br][br]De volgende coördinaten θ en φ zijn hoeken, maar let op: verschillende disciplines gebruiken verschillende conventies op deze hoeken te bepalen. GeoGebra gebruikt volgende conventies:[br]- Het tweede coördinaatsgetal θ bepaalt de hoek in het Oxy-vlak.[br]- Het derde coördinaatsgetal φ bepaalt de hoek tussen het lijnstuk OP en het Oxy-vlak.[br][br]In de natuurkunde wordt de volgorde tussen de twee hoeken omgewisseld. Ook wordt bij het bepalen van bolcoördinaten soms niet de hoek met het Oxy-vlak gemeten, maar de hoek met de verticale z-as.[br]In volgend applet zie je hoe een punt P eenduidig bepaald wordt in beide coördinatensystemen.[br]Het verband tussen beide systemen wordt gegeven door:[br][br][b]x = r cos φ . cos θ[br]y = r cos φ . sin θ[br]z = r sin φ[/b]
Net zoals in het 2D-tekenvenster kan je in het 3D-tekenvenster de afzonderlijke coördinaatgetallen van een punt P definiëren als een afzonderlijk getal.[br][list][*]de cartesische coördinaten van een punt P worden bepaald als [b](x(P), y(P), z(P))[/b].[br]met [b]x(P), y(P)[/b] en [b]z(P)[/b] creëer je aparte getallen voor de coördinaten van het punt P.[/*][*]sferische coördinaten: P wordt bepaald als [b](abs(P); arg(P); alt(P))[/b].[br][b]abs(P)[/b] bepaalt de afstand van de oorsprong tot het punt P[br][b]arg(P)[/b] bepaalt in het xOy vlak de hoek tussen de x-as, de oorsprong en het punt (x(P), y(P), 0).[br][b]alt(P)[/b] bepaalt de verticale hoek tussen het punt (x(P), y(P), 0), de oorsprong en het punt P.[/*][/list]
In 3D the position of a point P is defined in a three-dimensional coordinate system. You can define its position using Cartesian coordinates (x, y, z), in which x, y and z can be read on the three axes.[br][br]A second system to define the position uses spherical coordinates (r, θ, φ). [br]- The first coordinate r defines the distance between a point P and the origin.[br][br]The coordinates θ and φ are angles, but note that different disciplines use different conventions to do so. The conventions used by GeoGebra are:[br]- The second coordinate θ defines the angle in the xOy plane.[br]- The third coordinate φ defines the angle between the segment OP and the xOy plane.[br][br]In physics the order between the two angles is reversed. Moreover the angle φ can as well be defined with regard to the vertical axis instead of the xOy plane.[br]In the applet above you can see how the position of a point P is defined in both systems.[br]Both systems are linked with following formulas:[br][br][b]x = r cos φ . cos θ[br]y = r cos φ . sin θ[br]z = r sin φ [/b][br][br][br]
As in the 2D-Graphic one can define the values of the coordinates of a point in the 3D-Graphis as separate number objects.[br][list][*]cartesian coordinates of a point P are defined as [b](x(P), y(P), z(P))[/b].[br]with [b]x(P), y(P) [/b]and[b] z(P)[/b] you create number objects for the coordinates of point P.[/*][*]spherical coordinaten: P is defined with [b](abs(P); arg(P); alt(P))[/b].[br][b]abs(P)[/b] defines the distance between the origin and the point P[br][b]arg(P)[/b] defines in the xOy-plane the angle between the x-axis, the origin and the point (x(P), y(P), 0).[br][b]alt(P)[/b] defines the vertical angle between the point (x(P), y(P), 0), the origin and the point P.[/*][/list]