Ako iz nekog skupa od [i]n[/i] različitih elemenata biramo [i]k[/i] elemenata pri čemu[br]svaki element možemo [color=#0000ff]birati više puta[/color], a [color=#9900ff]poredak[/color] izabranih elemenata [color=#9900ff][b]nije bitan[/b][/color][br]- govorimo o [b]kombinacijama s ponavljanjem.[br][/b]Broj kombinacija s ponavljanjem [i]k[/i]-tog razreda od [i]n [/i]elemenata jednak je[br][br][math]\binom{n+k-1}{k}[/math]

U trgovini se mogu kupiti banane, jabuke i kruške. [br]Na koliko načina možemo kupiti 2 kg voća ako možemo kupiti po kilogram ponuđenog voća?

Rj. Možemo kupiti 2 kg voća ([i]k[/i]=2). U ponudi su: banane, jabuke, kruške ([i]n=[/i]3).[br]Poredak odabranog voća nije bitan, a možemo birati i samo jednu vrstu voća (elementi se mogu ponavljati).[br]Traženi broj je broj kombinacija s ponavljanjem od 3 elementa drugog razreda:[br][math]\binom{n+k-1}{k}=\binom{4}{2}=\frac{4!}{2!\cdot2!}=\frac{24}{4}=6[/math][br]Označimo: B - banane, J - jabuke, K - kruške i ispišimo ih:[br]BB BJ BK JJ JK KK

Koliko ima kombinacija s ponavljanjem trećeg razreda u skupu {1,2,3,4}? [br]Rj. [br] [i]k[/i]=3 [i]n[/i]=4 [math]\binom{n+k-1}{k}=\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{720}{6\cdot6}=20[/math][br]Ispišimo ih:[br]111 112 113 114 122 123 124 133 134 144[br]222 223 224 233 234 244 333 334 344 444