Es ist allbekannt, dass [math]1+2+3+\ldots+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}.[/math] Genau so bekannt, aber etwas schwieriger zu beweisen ist, dass[math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}.[/math] Normalerweise zeigen wir diese Formel mit Hilfe eines Induktionsbeweises, dabei geht der geometrische Hintergrund der rechten Seite der Formel verloren.[br]Kürzlich habe ich eine "Beweis ohne Worte" Erklärung von Man Keung Siu von der Universität Hong Kong gelesen. Schlussendlich habe ich mich dazu entschieden daraus eine Geogebra Applet zu erstellen, um den Beweis für alle "sichtbar" zu machen.[br]Das Geogebra Applet beschränkt sich aus technischen Gründen auf [math]n\le4[/math] . Wobei es möglich ist sich die Datei runterzuladen und n zu vergrößern. Der Beweis bleibt jedoch auch für [math]n=4[/math] einfach zu verstehen.

Actually, the proven formula is [math]\frac{n\cdot(n+\frac{1}{2})\cdot(n+1)}{3}[/math] which is equivalent to the well known product.