Polynomfunktionen

aignersarah, Oct 24, 2020

Polynomfunktionen

Table of Contents

  1. Einführung: Polynomfunktionen vom Grad n
    1. Definition: Polynomfunktion vom Grad n
    2. Grad von Polynomfunktionen anhand der Funktionsgleichung erkennen
    3. Spezialfälle von Polynomfunktionen
  2. Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen
    1. Anleitung
    2. Polynomfunktion mit Schiebereglern
    3. Grad von Polynomfunktionen erkennen
  3. Eigenschaften von Polynomfunktionen
    1. Extremstellen und Nullstellen von Polynomen
    2. Symmetrie von Polynomfunktionen

1.

Einführung: Polynomfunktionen vom Grad n

  • 1. Definition: Polynomfunktion vom Grad n
  • 2. Grad von Polynomfunktionen anhand der Funktionsgleichung erkennen
  • 3. Spezialfälle von Polynomfunktionen

1.1.

Definition: Polynomfunktion vom Grad n

Das bedeutet der höchste Exponent, der in der Funktionsgleichung vorkommt, gibt den Grad der Polynomfunktion an.
Hier ein Beispiel:[br]Die Funktion [math]f\left(x\right)=4x^4+x^3-7x^2-15x+6[/math] ist eine Polynomfunktion vom Grad 4, weil 4 der größte Exponent ist, der vorkommt.
– aignersarah

1.2.

–

1.3.

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2.

Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen

  • 1. Anleitung
  • 2. Polynomfunktion mit Schiebereglern
  • 3. Grad von Polynomfunktionen erkennen

2.1.

Anleitung

Anleitung
1) Versuche zuerst ein wenig mit den Formen der Graphen von Polynomfunktionen (bis zum Grad 4) zu experimentieren. Du kannst auch das Buch auf S. 58 zu Hilfe nehmen.[br]Vergiss nicht: Du kannst einzelne Parameter auf 0 setzen, um beispielsweise Funktionen von niedrigerem Grad zu erhalten.[br][br]2) Versuche anhand von Funktionsgraphen zu erkennen, um Polynomfunktionen von welchem Grad es sich handelt.
– aignersarah

2.2.

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2.3.

–

3.

Eigenschaften von Polynomfunktionen

  • 1. Extremstellen und Nullstellen von Polynomen
  • 2. Symmetrie von Polynomfunktionen

3.1.

Extremstellen und Nullstellen von Polynomen

Extremstellen und Nullstellen von Polynomfunktionen
1) Auf dieser Seite findest du eine Polynomfunktion vom Grad 4 mit Parametern. [br]Versuche, mit den Parametern zu experimentieren und zu erkennen, wie viele Extremstellen und Nullstellen eine Polynomfunktion vom Grad 4 maximal haben kann. [br][br]2) Beantworte im Folgenden die Fragen darüber, wie viele Extremstellen und Nullstellen eine Polynomfunktion allgemein haben kann.
Anzahl von Nullstellen
Eine Polynomfunktion vom [b]Grad 4[/b] hat maximal ..... [b]Nullstellen[/b].
Anzahl von Nullstellen
Eine Polynomfunktion vom [b]Grad n[/b] hat maximal ..... [b]Nullstellen.[/b]
Anzahl von Extremstellen
Eine Polynomfunktion vom [b]Grad 4[/b] hat maximal .... [b]Extremstellen[/b].
Anzahl von Extremstellen
Eine Polynomfunktion vom[b] Grad n [/b]hat maximal .... [b]Extremstellen.[/b]
Schreibe die beiden allgemeinen Merksätze in dein Schulübungsheft!
– aignersarah

3.2.

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