Curvas y Superficies con Geogebra

Ferran Verdú, Jan 20, 2020

Recursos para la Iniciación a la geometría diferencial con Geogebra.

Table of Contents

  1. Representar una Curva
    1. Curva genérica
    2. Cartesianas vs Polares
    3. Expresión polar de una curva
    4. Recta que pasa por un punto en la dirección de un vector
    5. Circunferencia
    6. Punto regular/singular
    7. Punto doble
    8. Traslación de una curva
    9. Rotación de una curva (2D)
    10. Trazas verticales
    11. Cartesianas vs cilíndricas vs esféricas
    12. Osculatriz y circunferencia por tres puntos de la curva
    13. Evoluta de una curva
    14. Elipse rotada
  2. Algunas Curvas 2D
    1. Elipse
    2. Hipérbola
    3. Parábola
    4. Espiral de Arquímedes
    5. Espiral Equiangular
    6. Eigth curve
    7. Doble hoja
    8. Rosa de n pétalos
    9. Bezier Cúbica
    10. Catenaria
    11. Óvalos de Cassini
    12. Lemniscata de Bernoulli
    13. Curva de Lissajous
    14. Cicloide
    15. Epicicloide
    16. Hipocicloide
    17. Astroide
    18. Hipotrocoide
    19. Epitrocoide
    20. Caracol "limaçon" de Pascal
    21. Cardiode
    22. Superelipse
    23. Curva de pedal
    24. Huevo de Hugelschaffer
    25. Curva de Moritz
    26. Mariposa de Temple H. Fay
    27. Curva del pescado
    28. Curva ornamental
    29. Trébol de Habenicht
    30. Recta, dado un punto de paso P y un vector director
  3. Algunas curvas 3D
    1. Curva plana rotada en 3D
    2. Curva de Viviani
    3. Pelota de tenis
    4. Nudo de Trefle
    5. Corona Sinusoidal
    6. Bicilíndrica
    7. Solenoide tórica
  4. Triedro de Frenet
    1. Triedro de Frenet y Planos asociados
  5. Superficies
    1. Plano, dado un punto de paso P y un vector normal n
    2. Plano, dado un punto de paso P y dos vectores directores
    3. Traslación de una curva de Bezier sobre otra curva de Bezier
    4. Curva en el plano XZ rotada sobre eje Z
    5. Hiperboloide hiperbólico
    6. Paraboloide hiperbólico
    7. Banda de Moëbius
    8. Helicoide
    9. Esfera
    10. Esfera con curvas de nivel
  6. Edificios
    1. Bussiness Promotion Center, Duisburg
    2. Torre Millenium, Tokyo
    3. Escoles del Sagrada Familia
    4. Vulcania

1.

Representar una Curva

  • 1. Curva genérica
  • 2. Cartesianas vs Polares
  • 3. Expresión polar de una curva
  • 4. Recta que pasa por un punto en la dirección de un vector
  • 5. Circunferencia
  • 6. Punto regular/singular
  • 7. Punto doble
  • 8. Traslación de una curva
  • 9. Rotación de una curva (2D)
  • 10. Trazas verticales
  • 11. Cartesianas vs cilíndricas vs esféricas
  • 12. Osculatriz y circunferencia por tres puntos de la curva
  • 13. Evoluta de una curva
  • 14. Elipse rotada

1.1.

Curva genérica

Cómo introducir una curva utilizando geogebra
– Ferran Verdú

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

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1.11.

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1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

2.

Algunas Curvas 2D

  • 1. Elipse
  • 2. Hipérbola
  • 3. Parábola
  • 4. Espiral de Arquímedes
  • 5. Espiral Equiangular
  • 6. Eigth curve
  • 7. Doble hoja
  • 8. Rosa de n pétalos
  • 9. Bezier Cúbica
  • 10. Catenaria
  • 11. Óvalos de Cassini
  • 12. Lemniscata de Bernoulli
  • 13. Curva de Lissajous
  • 14. Cicloide
  • 15. Epicicloide
  • 16. Hipocicloide
  • 17. Astroide
  • 18. Hipotrocoide
  • 19. Epitrocoide
  • 20. Caracol "limaçon" de Pascal
  • 21. Cardiode
  • 22. Superelipse
  • 23. Curva de pedal
  • 24. Huevo de Hugelschaffer
  • 25. Curva de Moritz
  • 26. Mariposa de Temple H. Fay
  • 27. Curva del pescado
  • 28. Curva ornamental
  • 29. Trébol de Habenicht
  • 30. Recta, dado un punto de paso P y un vector director

2.1.

Elipse

Elipse
– Ferran Verdú

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.15.

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2.16.

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2.17.

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2.18.

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2.19.

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2.20.

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2.21.

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2.22.

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2.23.

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2.24.

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2.25.

–

2.26.

–

2.27.

–

2.28.

–

2.29.

–

2.30.

–

3.

Algunas curvas 3D

  • 1. Curva plana rotada en 3D
  • 2. Curva de Viviani
  • 3. Pelota de tenis
  • 4. Nudo de Trefle
  • 5. Corona Sinusoidal
  • 6. Bicilíndrica
  • 7. Solenoide tórica

3.1.

Curva plana rotada en 3D

– Ferran Verdú

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

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3.7.

–

4.

Triedro de Frenet

  • 1. Triedro de Frenet y Planos asociados

4.1.

Triedro de Frenet y Planos asociados

Fórmulas para la obtención de los distintos elementos del Triedro de Frenet
– Ferran Verdú

5.

Superficies

  • 1. Plano, dado un punto de paso P y un vector normal n
  • 2. Plano, dado un punto de paso P y dos vectores directores
  • 3. Traslación de una curva de Bezier sobre otra curva de Bezier
  • 4. Curva en el plano XZ rotada sobre eje Z
  • 5. Hiperboloide hiperbólico
  • 6. Paraboloide hiperbólico
  • 7. Banda de Moëbius
  • 8. Helicoide
  • 9. Esfera
  • 10. Esfera con curvas de nivel

5.1.

Plano, dado un punto de paso P y un vector normal n

– Ferran Verdú

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

6.

Edificios

  • 1. Bussiness Promotion Center, Duisburg
  • 2. Torre Millenium, Tokyo
  • 3. Escoles del Sagrada Familia
  • 4. Vulcania

6.1.

Bussiness Promotion Center, Duisburg

– Ferran Verdú

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

Information