Gegeven is de functie: [math]f\left(x\right)=\left(x+1\right)^3-1[/math][br][br]1) Bepaal van f(x) de inverse g(x) [br]2) Bepaal de snijpunten tussen f(x) en g(x)

Oplossing voor bepalen van de inverse van f(x)[br][br][math]f\left(x\right)=y=\left(x+1\right)^3-1[/math][br][br]Om de inverse te bepalen gaan we x en y omdraaien. Daarna gaan we de formule herleiden naar y=...[br][br][math]x=\left(y+1\right)^3-1[/math][br][math]x+1=\left(y+1\right)^3[/math][br][math]\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{\left(y+1\right)^3}[/math][br][math]\sqrt[3]{x+1}=y+1[/math][br][math]y=\sqrt[3]{x+1}-1[/math]

Om de snijpunten te berekenen kan je f(x) = g(x) stellen. Dit is een goede maar complexe manier. Omdat het hier de inverse betreft snijden zowel f(x) als g(x) de rechte y=x. En deze is veel makkelijker op te lossen dus:[br][br][math]x=f\left(x\right)[/math] [br][math]x=\left(x+1\right)^3-1[/math][br][math]x+1=\left(x+1\right)^3[/math][br][math]x+1=x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+x+1[/math][br][math]0=x^3+3x^2+2x[/math][br][math]0=x\left(x^2+3x+2\right)[/math][br][math]0=x\left(x+2\right)\left(x+1\right)[/math][br][br]Oplossingen voor x zijn: x=0, x=-1, x= -2[br][br]Snijpunten zijn dan: (0,0) (-1,-1) en (-2,-2)