Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:[br]Отрезки D1C и A1D - диагонали граней куба. Точки F и M являются их серединами соответственно.[br]Отрезок FM в свою очередь соединяет центры двух граней.[br]Отрезок ЕP соединяет середины ребер D1A1 и DC.[br]Получаем, что отрезки EM и FP равны, и являются 1/2 высоты.[br]Рассмотрим параллелограмм EMPF:[br]G - пересечение диагоналей EP и MF.[br]По свойству диагоналей параллелограмма знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. [br]FG=GM и PG=GE