[url=https://bunryuk.hatenablog.com/entry/2025/09/04/000000][b][size=150]算額アーカイブとコミュニケーション的理性[/size][/b][/url]　のページへ[br][url=http://wasan.jp/nagano/hasekannon.html][b][size=150]この問題の元の算額[/size][/b][/url][br][br]この問題は具体的であるからいろいろな現象が現れてくる。[br]和算の問題として典型的である。[br]【[b]術に曰く[/b]】[br]△ABCの内接円の半径をRとする。[br]「内接円の術」を用いて、Rを辺で表す。[br](AK＋KB)＋(KBー4＋CJ)ー(CJ+28+AK)＝2R　なので[br]KB＝R＋16とわかる。[br]KB-4=BHなのでBH=BJ=R+12。[br]CD＋DBーCB＝32…①,　AD＋DB－AB＝24…②,　AB＋BC－AD－CD＝２R…③[br]①＋③ AB+DB-AD=2R+32　②＋③ BC+DB-CD=2R+24。[br]△AKQ∽△ABCなので、BC:KQ=AB:(AB-BD+AD)/2。[br]KQ=(BC*AB-BC*BD+BC*AD)/2AB　　一方、相似よりBC*AD=AB*BD, AB*DC=BC*BDなので[br]KQ=(BC+BD-CD)/2[br] =R+12と求まる。[br]よって、QE=QF=Rなので、△EQI≡△QEL。[br]鉤股弦(ピタゴラス)の定理でRの値を求めることができる。[br]R＝２０と求まるので、他の辺の長さも比で求まる。[br]結論を言えば、この３つの直角三角形は相似だから、３つの内接円も相似で三平方の定理が使える。[br]算額の作者もこの考えで解いている。[br][br]これは一般化できるだろうか。⇒Aを動かしてみよう。[br][br][size=150][url=https://www.geogebra.org/m/a9ufdrwx][b]和算入門[/b][/url][/size][br]直角三角形についての和算家たちの発見した様々な性質が面白い。