Los triángulos [math]\text{Δ}ABC[/math] y [math]\text{Δ}BCD[/math] son isósceles con [math]AB=AC[/math] y [math]BD=BC[/math]. Si el ángulo [math]BAC[/math] mide [math]30^\circ[/math], hallar la medida del ángulo [math]AEC[/math].

[b]Respuesta:[br][br][/b]Como [math]\angle BAC=30^\circ[/math], entonces[br][br][math]\angle ABC=\frac{180^\circ-30^\circ}{2}=\frac{150^\circ}{2}=75^\circ=\angle BCA[/math][br][br]Además, como [math]\angle BDC[/math] está inscrito al mismo arco que [math]\angle BAC[/math], entonces [math]\angle BDC=30^\circ[/math] y [math]\angle DCB=30^\circ[/math] ya que [math]\angle BDC=\angle DCB[/math] por ser parte de un triángulo isósceles.[br][br][math]\angle ECA=\angle BCA-\angle DCB=75^\circ-30^\circ=45^\circ[/math]. Además, [math]\angle BAC=\angle CAE[/math]. [br][br]Entonces como se supone que la suma de los ángulos de un triángulo resulte en [math]180^\circ[/math]:[br][br][math]\angle CAE+\angle ECA+\angle AEC=180^\circ[/math][br][br][math]30^\circ+45^\circ+\angle AEC=180^\circ[/math][br][br][math]75^\circ+\angle AEC=180^\circ[/math][br][br][math]\angle AEC=180^\circ-75^\circ[/math][br][br][math]\angle AEC=105^\circ[/math]