Umkreis eines Dreiecks
Umkreis eines Dreiecks
Aufgabenstellung
[size=150]Der Umkreis eines Dreiecks ist ein Kreis, der durch alle Eckpunkte des Dreiecks geht.[br][b]Konstruiere[/b] mithilfe des GeoGebra-Applets (siehe unten) ein Dreieck mit den Eckpunkten[br] [/size][b][color=#ff0000][size=150]A(-5|-1), B(4|-2), C(2|3)[/size][/color][/b][size=200][size=150] [br]sowie den Umkreis dieses Dreiecks. Die folgende Konstruktionsanleitung hilft dir dabei.[/size][/size]
Konstruktionsanleitung
[size=200][size=100][size=150][table][tr][td][i][/i]1[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td][u][i][/i][/u]Konstruiere das Dreieck ABC:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Vieleck[/b] und lege die Eckpunkte des Dreiecks in der Aufgabenstellung fest.[/i][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td][size=200][size=100][size=150]Zeige die Beschriftung der Punkte A,B,C und der Seiten a,b,c an:[/size][/size][/size][br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] und anschließend mit rechts auf das entsprechende Objekt um die Beschriftung anzeigen zu lassen.[/i][/td][/tr][tr][td]3[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_linebisector.png[/icon][/td][td]Erzeuge die drei Mittelsenkrechten des Dreiecks:[i] [br]Klicke auf das [b]Werkzeug Mittelsenkrechte [/b]und anschließend auf zwei Punkte, um die Mittelsenkrechte zwischen diesen beiden Punkten zu erzeugen.[/i][/td][/tr][tr][td]4[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Stelle die Mittelsenkrechten gestrichelt dar:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug[/b] [b]Bewege[/b] und anschließend mit links auf das entsprechende Objekt. [br]Klicke auf die Gestaltungsleiste rechts oben und ändere die Darstellung des Objekts.[/i][/td][/tr][tr][td]5[br][/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon][/td][td]Beschrifte die Mittelsenkrechten mit m[sub]a[/sub], m[sub]b[/sub], m[sub]c[/sub] :[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Bewege[/b] und anschließend mit rechts auf das entsprechende Objekt um es umzubenennen. Um m[sub]a[/sub] zu schreiben, stelle einen Unterstrich voran, etwa m_a.[/i][br][/td][/tr][tr][td]6[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]Erzeuge den Umkreismittelpunkt des Dreiecks:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Schnittpunkt[/b] und anschließend auf zwei der soeben konstruierten Mittelsenkrechten.[/i][/td][/tr][tr][td]7[br][/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon][/td][td]Konstruiere den Umkreis des Dreiecks:[br][i]Klicke auf das [b]Werkzeug Kreis mit Mittelpunkt durch Punkt[/b] und anschließend auf den soeben erzeugten Umkreismittelpunkt. [br]Klicke danach auf einen der drei Eckpunkte des Dreiecks.[/i][/td][/tr][/table][/size][/size][/size][size=200][size=100][size=150][table][/table][/size][/size][/size]
Verständnisaufgaben bzw. -fragen
[size=100][size=150]Bewege die Punkte A, B und C im GeoGebra-Applet, um die folgenden Aufgaben zu lösen bzw. Fragen zu beantworten.[/size][/size]
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Jedes Dreieck besitzt [b]genau einen[/b] Umkreis.[/i]
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Die [b]drei[/b] Mittelsenkrechten des Dreiecks schneiden sich immer in [b]genau einem[/b] Punkt.[/i]
Für welche Koordinaten der Punkte A,B und C liegt der Umkreismittelpunkt genau im Koordinatenursprung [math](0|0)[/math]?
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Der Umkreismittelpunkt liegt [b]immer[/b] innerhalb des Dreiecks[/i]
Welches Problem entsteht, wenn die Punkte A,B und C die Koordinaten [color=#ff0000][color=#000000][math]A(-5|-2)[/math], [math]B(-2|-1)[/math] [/color][color=#000000]und [math]C(1|0)[/math]haben? [br][b]Formuliere[/b] deine Beobachtung in einem Freitext.[/color][/color]
Entscheide, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: [i]Ist das Dreieck ABC [b]rechtwinklig[/b], so ist der Mittelpunkt der Hypothenuse des Dreiecks zugleich der Umkreismittelpunkt.[/i]
Welche Eigenschaft des Dreiecks ABC muss erfüllt sein, damit der Umkreismittelpunkt innerhalb bzw. außerhalb des Dreiecks liegt? [b][br]Formuliere[/b] zwei Merksätze. Folgende Formulierungen könnten dabei hilfreich sein:[br][br][i]Der Umkreismittelpunkt befindet sich innerhalb des Dreiecks, wenn ...[/i][br][i]Der Umkreismittelpunkt befindet sich außerhalb des Dreiecks, wenn ...[/i]