[justify]A área do cone é calculada somando-se a área da base com a área lateral. Para calcular a área da base é o mesmo que calcular a área de uma circunferência. Para calcular a área lateral, precisamos planificar a lateral cônica sobre um plano.[/justify]

[size=100][justify][/justify][/size][size=100][justify][/justify][/size][justify]A planificação do cone nada mais é do que abrir a lateral do cone de forma que ela fique sobre um plano e não mais no espaço. Ao abrirmos a lateral do [url=https://matematicabasica.net/cone/]cone[/url], obtemos uma figura com um raio g e uma parte curva com comprimento[math]L[/math]. Onde: [math]L=2.\pi.r[/math][/justify]

[justify][/justify][size=100][justify]Quando abrimos a lateral do cone e colocamos num plano, obtemos uma figura com uma parte circular com os seguintes elementos:[br][/justify][list][*]Raio: o raio g da figura em questão é a geratriz do cone;[/*][/list][list][*]Comprimento do arco: o setor circular da figura possui comprimento igual [math]2.\pi.r[/math], que é igual ao perímetro da base do cone, ou seja, o perímetro de uma circunferência.[/*][/list][/size]

[size=85][size=100][justify][/justify][/size][size=100][justify]Agora que já temos conhecimento suficiente, podemos apresentar a fórmula para calcular a área. Para calcular a área do cone como um todo precisamos aprender a calcular a área da base e da lateral do cone.[br][br][size=150][b]Área da base: [/b][/size]A área da base do cone é calculada da mesma forma que a área de uma circunferência. Então, a área da base é calculada pela seguinte fórmula:[br][/justify][list][*][math]A_b=\pi.r^2[/math][/*][/list]Onde:[br][list][*][math]\pi:[/math] é o número pi (3,14);[/*][*][math]r:[/math] é o raio da circunferência da base.[/*][/list][size=150][b]Área lateral:[/b][/size] A área lateral do cone equivale à medida da superfície cônica. Para calcular a área lateral usamos a seguinte fórmula:[br][list][*][math]A_l=\pi.r.g[/math][/*][/list]Onde:[br][br][list][*][math]\pi[/math]: é o número pi (3,14);[/*][*][math]r:[/math]é o raio da base;[/*][*][math]g:[/math] é a medida da geratriz que forma a lateral cônica.[/*][/list][size=150][b]Área total:[/b][/size] A área total é calculada somando-se a área da base com a área lateral. Então, para calcular a área total usamos a seguinte fórmula:[br][list][*][math]A_t=\pi.r.(g+r)[/math][/*][/list]Onde:[br][list][*][math]\pi:[/math]é o número pi (3,14);[/*][*][math]r:[/math] é o raio da base;[/*][*][math]g:[/math] é a medida da geratriz[/*][/list][/size][/size]

[justify]Calcule a área lateral, a área da base e a área total de um cone circular reto com as seguintes medidas: [br][br][/justify][list][*][size=100][b]Altura: [/b]5 cm [/size][/*][/list][list][*][size=100][b]Raio: [/b]2 cm [/size][/*][/list][size=100][br][b]Resolução:[br][br]Área da base:[br][/b][br][br]Na área da base aplicamos a seguinte fórmula: [math]A_b=\pi.r^2⇒A_b=\pi.2^2⇒A_b=4\pi cm^2[/math][br][br][br][b]Área total:[br][/b][br][br]A área total é a soma das áreas lateral e da base:[math]At=A_b+A_l⇒At=(4+10,8)\pi⇒At=14,8\pi cm^2[/math][br][br][br]Poderíamos aplicar a fórmula, mas estaríamos fazendo trabalho repetido. Veja: [math]At=\pi.r.(g+r)⇒At=\pi.2.(5,4+2)⇒At=\pi.2.7,4⇒At=14,8\pi cm^2[/math]Obtemos o mesmo resultado.[/size]