Die Funktion nähert sich für [math]$x\to -\infty$[/math] Null an. Dies bedeutet, dass die x-Achse Asymptote ist.[br]Für [math]$x\to\infty$[/math] wächst die Funktion gegen [math]$\infty$[/math]. [br]Die gesamte Funktion ist monoton steigend.

Je grösser die Basis [math]$a$[/math] wird, desto rascher steigt die Funktion für [math]$0<x$[/math] an und desto rascher sinkt die Funktion gegen Null für [math]$x<0$[/math]. Die gesamte Funktion ist monoton steigend.[br]Die Funktionen verlaufen alle durch den Punkt [math]$P\left(0|1\right)$[/math].[br]Der Punkt A hat die Koordinaten [math]$A(1|a)$[/math].[br]

Hier wechselt die Funktion das Verhalten der beiden Intervalle. Im Intervall [math]$\left]-\infty;0\right]$[/math] steigt die Funktion für [math]$x\to -\infty$[/math] gegen [math]$\infty$[/math]. [br]Dagegen sinkt die Funktion für [math]$x\to \infty$[/math] gegen Null. Wiederum ist die x-Achse Asymptote.[br]Die gesamte Funktion ist monoton sinkend.

Für eine negative Basis sind nicht alle Potenzen definiert. So kann zum Beispiel [math]$(-2)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-2}$[/math] nicht berechnet werden.[br]Exponentialfunktionen müssen also immer eine Basis [math]$0<a$[/math] besitzen.

Für [math]$a=1$[/math] lässt sich die Funktion auch als konstante Funktion [math]$f(x)=1$[/math] darstellen, da jede Pontenz mit Basis 1 wiederum 1 ergibt.[br]Für [math]$a=0$[/math] lässt sich die Funktion (für positive [math]$x-$[/math]Werte) auch als konstante Funktion [math]$f(x)=0$[/math] darstellen, da jede positive Pontenz mit Basis 0 wiederum 1 ergibt. Dagegen ist diese Funktion für negative [math]$x-$[/math]Werte nicht definiert, da [math]$0^{-x}=\frac{1}{0^x}=\frac{1}{0}$[/math] nicht definiert ist.