-
Omjeri i razmjeri
-
1. Omjeri i razmjeri
- Omjeri
- Produženi omjer
- Razmjeri
- Produženi razmjer
- Vježba: Produženi razmjer
- KVIZ - Omjeri i razmjeri
-
2. Razmjernost
- Razmjerne veličine
- Obrnuto razmjerne veličine
- KVIZ - Razmjernost veličina
-
3. Pravilo trojno
- Pravilo trojno
- Vježba: Pravilo trojno
- Primjer1. Složeno pravilo trojno
- Primjer 2. Složeno pravilo trojno
- Primjer 3. Složeno pravilo trojno
-
4. Račun diobe
- Račun diobe
- Složeni račun diobe
-
5. Račun smjese
- Račun smjese
- Vježba: Račun smjese
- Primjer 1: Složeni račun smjese
- Primjer 2: Složeni račun smjese
-
6. Verižni račun
- Primjer 1: Verižni račun
- Primjer 2: Verižni račun
- Primjer 3: Verižni račun
-
7. Postotni račun
- Postotni račun
- Vježba: Postotni račun
- Vježba: Sniženja i poskupljenja
- Primjer 1. Poskupljenja i sniženja
- Primjer 2. Poskupljenja i sniženja
- Igra: Labirint postotaka
- IGRA: Potraga za blagom
This activity is also part of one or more other Books. Modifications will be visible in all these Books. Do you want to modify the original activity or create your own copy for this Book instead?
This activity was created by '{$1}'. Do you want to modify the original activity or create your own copy instead?
This activity was created by '{$1}' and you lack the permission to edit it. Do you want to create your own copy instead and add it to the book?
Omjeri i razmjeri
Vesna Josipović, Apr 9, 2020
Omjeri i razmjeri
Table of Contents
- Omjeri i razmjeri
- Omjeri
- Produženi omjer
- Razmjeri
- Produženi razmjer
- Vježba: Produženi razmjer
- KVIZ - Omjeri i razmjeri
- Razmjernost
- Razmjerne veličine
- Obrnuto razmjerne veličine
- KVIZ - Razmjernost veličina
- Pravilo trojno
- Pravilo trojno
- Vježba: Pravilo trojno
- Primjer1. Složeno pravilo trojno
- Primjer 2. Složeno pravilo trojno
- Primjer 3. Složeno pravilo trojno
- Račun diobe
- Račun diobe
- Složeni račun diobe
- Račun smjese
- Račun smjese
- Vježba: Račun smjese
- Primjer 1: Složeni račun smjese
- Primjer 2: Složeni račun smjese
- Verižni račun
- Primjer 1: Verižni račun
- Primjer 2: Verižni račun
- Primjer 3: Verižni račun
- Postotni račun
- Postotni račun
- Vježba: Postotni račun
- Vježba: Sniženja i poskupljenja
- Primjer 1. Poskupljenja i sniženja
- Primjer 2. Poskupljenja i sniženja
- Igra: Labirint postotaka
- IGRA: Potraga za blagom
Omjeri
Svakodnevno se javlja potreba za uspoređivanjem veličina kako bi se spoznali odnosi među njima.
Omjer je kvocijent dviju istovrsnih veličina različitih od nule:
Broj X je prvi član omjera, broj Y drugi član omjera .
Primjer 1.
Jednake omjere možemo prikazati u koordinatnom sustavu kao točke (x, y).
Uoči položaj tih točaka. Mijenjaj klizače Xbrojnik, Ynazivnik, proširi.
Razmjerne veličine
Primjer
Ako jednu čokoladu platimo 2 kn, dvije čokolade 4 kn, tri čokolade 6 kn, itd.,
kako cijena čokolade ovisi o količini kupljene čokolade?
Označimo sa x količinu čokolade, a sa y cijenu (kn).
Prikažimo podatke u tablici i grafički u koordinatnom sustavu.
Ako želimo kupiti više ( manje ) čokolade potrebno nam je više ( manje ) novca.
Svako povećanje ( smanjenje ) jedne veličine dovodi jednako toliko puta do
povećanja ( smanjenja ) druge veličine.
Kažemo da su veličine x i y razmjerne s koeficijentom razmjernosti k
ili
Pravilo trojno
Pravilo trojno primjenjujemo pri rješavanju zadataka u kojima su veličine
razmjerne ili obrnuto razmjerne.
Primjer 1.
Za marmeladu od marelica utrošeno je 10 kg marelica i 4.5 kg šećera.
Koliko je potrebno šećera da se od 16 kg marelica napravi marmelada iste kvalitete?
Ako imamo VIŠE kg marelica, potrebno je VIŠE kg šećera.
Veličine su razmjerne (strelice su u istom smjeru)
Primjer 2.
Na jednoj proslavi 6 konobara posluživalo je goste aperitivom 20 min.
Za koliko bi vremena 8 konobara poslužilo te iste goste, ako pretpostavimo da im je radni učinak isti?
Ako posao obavlja VIŠE konobara , potrebno je MANJE vremena da se taj posao obavi.
Veličine su obrnuto razmjerne ( strelice su u suprotnom smjeru).
Račun diobe
Ako neku veličinu treba podijeliti na više dijelova
u nekom određenom omjeru, koristimo račun diobe.
Npr.
odnosno:
Uvrstimo u prvu jednadžbu i izračunamo (na sve decimale koje možemo dobiti na džepnom računalu),
a zatim računamo i .
Vježba:
Račun smjese
Jednostavni račun smjese
Imamo dvije vrste robe: prve x kg po cijeni a kn i druge y kg po cijeni b kn i neka je a > b.
Trebamo dobiti smjesu čija će cijena biti s kn za 1 kg.
Pitamo se : u kojem omjeru treba pomiješati navedenu robu?
Pomiješamo li robu, dobit ćemo ( x + y ) kg smjese po cijeni s kn.
Dakle:
slijedi:
što možemo pisati u obliku razmjera: x : y = ( s - b ) : (a - s )
Do tog omjera možemo doći pomoću sheme:
Primjer 1: Verižni račun
Ako su sve veličine razmjerne, zadatak možemo riješiti primjenom verižnog računa.
Shema kojom dolazimo do rješenja naziva se verižnik.
Postupak
1. Verižnik se počinje nepoznatom veličinom x. Uz nju mora stajati oznaka mjerne jedinice.
2. Sastoji se od niza odnosa. Svaki sljedeći red počinje mjernom jedinicom veličine kojom je završio prethodni red.
3. Verižnik završava mjernom jedinicom veličine kojom je počeo
4. Nepoznatu veličinu x računamo tako da umnožak brojeva s desne strane podijelimo umnoškom brojeva s lijeve strane.
Primjer 1.
Ako 1 kg kave košta kao 3 kg grožđa, 1 kg grožđa kao 3 kg banana, 4 kg banana kao 1 kg ananasa, a 1 kg ananasa košta 24 kn, koliko košta 1 kg kave?
1 kg kave košta 54 kn.
Postotni račun
U svakodnevnom životu susrećemo se s postocima: kod sniženja i povećanja cijena, poreza, izračuna plaće, kamata i kredita, statističkih obračuna, itd.
Kod postotnog računa javljaju se sljedeće veličine:
S osnovna vrijednost - broj od kojeg se obračunava postotak,
p postotak - broj jedinica koji se uzima od 100 jedinica neke veličine ( ),
P postotni iznos - broj koji se dobije kada se od osnovne veličine odredi dio naznačen danim postotkom.
Osnovnu formulu koja povezuje ove veličine možemo pisati u obliku razmjera:
S : 100 = P : p
Primjer 1.
Ako je za hladni bife potrebno 10 kg ispečenog mesa, koliko treba uzeti svježeg,
ako je termički kalo 20%?
Znači, tijekom pečenja količina mesa se smanji za 20%, odnosno nakon pečenja imamo 80% početne količine.
p=80 S : 100 = P : p
P=10 S : 100 = 10 : 80
S= ? /:80
S = 12.5
Treba uzeti 12.5 kg svježeg mesa.
Možemo riješiti zadatak na drugi način (pomoću pravila trojnog):
x : 10 = 100 : 80
x = 12.5
Potrebno je uzeti 10.5 kg svježeg mesa.
Postotni račun iznad i ispod 100
Ako je poznata uvećana osnovna vrijednost, oznaka (S + P), ili umanjena osnovna vrijednost, oznaka (S - P), koristimo formule:
S : 100 = (S + P) : (100 + p)
S : 100 = (S - P) : (100 - p)
Primjer 2.
Nakon odbitka 5% kasa-skonta (popusta) račun iznosi 2470 kn. Koliki je bio račun bez popusta?
Rješenje pomoću pravila trojnog:
x : 2470 = 100 : 95
x = 2600
Račun je iznosio 2600 kn.
Primjenom formula: S : 100 = (S - P) : (100 - p)
S - P=2470 S : 100 = 2470 : 95
p=5
S= ? S= 2600
Račun je iznosio 2600 kn.
Saving…
All changes saved
Error
A timeout occurred. Trying to re-save …
Sorry, but the server is not responding. Please wait a few minutes and then try to save again.