Конструктивна геометрія

Пилипенко (Банада) Ольга Сергіївна, Jan 17, 2021

[b]У книзі представлено задачі на побудову фігур і методи їх розв'язання.[/b] Мета розв’язування задач на побудову — це побудова геометричних фігур із заданими властивостями за допомогою креслярських інструментів: циркуля й лінійки без вимірювальних поділок. За допомогою лінійки можна провести: [*]довільну пряму; [*]пряму, що проходить через дану точку; [*]пряму, що проходить через дві дані точки. За допомогою циркуля можна: [*]провести коло (частину кола) довільного або заданого радіуса з довільним або заданим центром; [*]відкласти від початку даного променя відрізок заданої довжини.

Table of Contents

  1. Основні побудови
    1. Основні геометричні побудови
    2. Побудова трикутника за трьома сторонами
  2. Метод геометричних місць точок
    1. Теоретичні відомості
    2. Задача: побудувати точку...
    3. Побудова ГМТ з яких видно даний відрізок під даним кутом
  3. Метод геометричних перетворень в задачах на побудову
    1. Теоретичні відомості
    2. Метод паралельного перенесення. Задача про мінімальну ламану
    3. Задача на паралельне перенесення
    4. Задача на осьову симетрію
    5. Перетворення Подібність
    6. Поворот
  4. Метод інверсії
    1. Властивість інверсії. Пряма інверсно відповідна колу
    2. Властивість інверсії. Коло інверсно відповідне колу

1.

Основні побудови

  • 1. Основні геометричні побудови
  • 2. Побудова трикутника за трьома сторонами

1.1.

Основні геометричні побудови

Основні геометричні побудови:[br]1. Побудова відрізка, що дорівнює даному.[br]2. Побудова кута, що дорівнює даному.[br]3. Побудова трикутника за трьома його сторонами.[br]4. Побудова трикутника за його стороною і двома прилеглими кутами.[br]5. Побудова трикутника за його сторонами та кутом між ними.[br]6. Побудова бісектриси кута.[br]7. Побудова серединного перпендикуляра.[br]8. Побудова перпендикулярних прямих.[br]
– Пилипенко (Банада) Ольга Сергіївна

1.2.

–

2.

Метод геометричних місць точок

  • 1. Теоретичні відомості
  • 2. Задача: побудувати точку...
  • 3. Побудова ГМТ з яких видно даний відрізок під даним кутом

2.1.

Теоретичні відомості

[b]Означення: [/b]Геометричним місцем точок називається геометрична фігура на площині, кожна точка якої володіє однією і тією же певною властивістю.[br][b]Метод геометричних місць [/b]застосовується найчастіше при побудовах. Наприклад, серединний перпендикуляр до відрізка можна визначити як геометричне місце точок, рівновіддалених від точок кінців відрізків; окружність можна визначити як геометричне місце точок, рівновіддалених від даної точки.[br][i]У цьому розділі розглянемо задачі на побудову ГМТ.[/i]
– Пилипенко (Банада) Ольга Сергіївна

2.2.

–

2.3.

–

3.

Метод геометричних перетворень в задачах на побудову

  • 1. Теоретичні відомості
  • 2. Метод паралельного перенесення. Задача про мінімальну ламану
  • 3. Задача на паралельне перенесення
  • 4. Задача на осьову симетрію
  • 5. Перетворення Подібність
  • 6. Поворот

3.1.

Теоретичні відомості

1) Суть методу[br]2) Методи рухів:[br][list][*]Метод симетрії[/*][*]Метод повороту [/*][*]Метод паралельного перенесення[/*][/list]3) Метод гомотетії та загального перетворення подібності
– Пилипенко (Банада) Ольга Сергіївна

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

4.

Метод інверсії

  • 1. Властивість інверсії. Пряма інверсно відповідна колу
  • 2. Властивість інверсії. Коло інверсно відповідне колу

4.1.

Властивість інверсії. Пряма інверсно відповідна колу

– Пилипенко (Банада) Ольга Сергіївна

4.2.

–

Information