LO - Das Baumhaus-Projekt - Ingenieure
Dieses Buch bietet einen experimentellen Unterrichtseinstieg zum Thema funktionale Zusammenhänge. Dabei werden Experimente mit hands-on Materialien und Simulationsexperimente kombiniert. Das Buch ist angelehnt an die MatheWelt im Heft 226 von "Mathematik Lehren".
Table of Contents
- Die Story
- LO - Das Baumhaus - Ingenieure
- Nägel mit Köpfen
- LO - Nägel mit Köpfen - Ing
- LO - Ein Bild sagt mehr... - Ing
- LO - Das geht genauer - Ing
- Stabil gebaut
- LO - Fachwerk - Ing
- LO - Immer mehr Dreiecke - Ing
- LO - Check-up - Ing
- Der richtige Anstrich
- LO - Mit etwas Farbe - Ing
- LO - Alles im Eimer? - Ing
- LO - Breit und schmal - Ing
- Geschafft!
- LO - Wald vor lauter Bäumen - Ing
- LO - Gratulation! - Ing
- LO - Für ganz Schnelle: Gut ausgelegt - Ing
LO - Das Baumhaus - Ingenieure
Willkommen liebe Schülerinnen und Schüler![br][br]Max und Sarah möchten ein Baumhaus bauen. Dazu denken sie sich vorab einen Plan aus.[br]Sie fragen sich, welche Materialien sie benötigen. Deshalb erstellen Max und Sarah ein Materialliste. Während der Besorgungen der Materialien stoßen Max und Sarah auf einige Probleme. Doch selbst nach langen intensiven Überlegungen, finden sie keine Lösungen. [br][br]Vielleicht könnt ihr ihnen ja helfen?[br]Macht doch mit im Team der Baumhaus-Ingenieure![br]
LO - Nägel mit Köpfen - Ing
Max‘ Papa hat schon Nägel im Baumarkt gekauft, jedoch steht auf dem Nagelpäckchen nicht die Anzahl an Nägeln. [br]Auf dem Päckchen ist nur das Gesamtgewicht der enthaltenen Nägel angegeben.[br]Max und Sarah wollen jedoch gerne wissen, ob sie für ihr Baumhaus genug Nägel haben oder ob sie nochmal welche dazukaufen müssen.[br]Nehmt aus der Materialbox das unbeschriftete Nagelpäckchen.
MATERIAL: Waage und 6 Nägelpäckchen
Betrachtet das Nagelpäckchen ganz genau! [br]Schätzt jeder für sich, [b]ohne nachzuzählen[/b], wie viele Nägel da drin sind.
Nehmt nun die beschrifteten Nagelpäckchen und das Gewichtsstück G. [br]Schätzt welches der Päckchen genauso viel wiegt wie das Gewichtsstück:[br]a) 10 Nägel [br]b) 20 Nägel[br]c) 30 Nägel[br]d) 40 Nägel[br]e) 50 Nägel[br]Notiert nun auch eine Rechnung für die übrigen Nagelpäckchen: [br]z.B. 50 Nägel = 2G [i](diese Rechnung stimmt übrigens nicht)[/i]
Schätzen reicht Sarah und Max nicht. Sie wollen genau wissen wie Anzahl und Gewicht der Nägel zusammenhängen! Gut, dass es Simulationen gibt, so könnt ihr helfen.[br][br]Arbeitet jetzt mit der [b]Simulation 4[/b]:[br]Hier könnt ihr in einer Animation durch Ziehen am roten Schieberegler die Anzahl der Nägel auf der linken Seite der Balkenwaage verändern und durch Ziehen am schwarzen Schieberegler Vielfache bzw. Bruchteile des Gewichtsstücks G auf der rechten Seite der Waage platzieren und damit die Waage ins Gleichgewicht bringen.
Simulation 4
Sarah und Max haben die Veränderungen der beiden Werte genau beobachtet als ihr mit der Simulation gearbeitet habt. Sie sind sich sicher, da muss es einen Zusammenhang geben! [br]Welche Größe habt ihr durch Klicken in der Simulation verändert (und um wie viel?) und wie musstet ihr dabei die andere Größe verändern, damit die Waage im Gleichgewicht war?
Sarah meint: "Ah jetzt erkenne ich es. Immer wenn man die Anzahl der Nägel um 10 erhöht, muss man..." Helft ihr und beendet den Satz sinnvoll:
Überprüft eure Rechnungen zu den Nagelpäckchen-Gewichten mit G in der Aufgabe vor der Simulation 4. [br]Stimmen sie mit dem beobachteten Zusammenhang zwischen Anzahl und Gewicht in der Simulation überein? [br]Falls ja, notiert eine allgemeine Rechnung! Oder ergibt sich für euch ein anderer Zusammenhang? Dann beschreibt ihn!
TEAMAUFGABE
Gut gemacht! [br]Jetzt könnt ihr mit euren Teamkollegen für Sarah und Max noch die benötigte Länge des Seils ausrechnen:[br]Um den Stamm (Durchmesser 40 cm) müssen sie dreimal rum mit dem Seil.[br]Zwei Äste sollen doppelt umwickelt werden (Durchmesser 18 cm und 21 cm).[br]Und bei einem weiteren Ast (Durchmesser 16 cm) wird das Seil nur einfach drum gebunden.[br]Für jeden Ast/Stamm rechnen sie noch 40 cm Seil zum Verknoten ein. [br][br]Wie viele Meter Seil müssen die beiden besorgen?
LO - Fachwerk - Ing
Nachdem nun wohl genug Nägel vorhanden sind, um das Baumhaus zu bauen, planen Max und Sarah das Dach.[br]Max‘ Vater schlägt ein Fachwerk vor (siehe Bild), da er das in einem Handwerkerbuch gelesen hat.
Wie viele Balken brauchen sie wohl für das Fachwerk mit einem, zwei, drei … Stockwerken? [br]Für ein Stockwerk brauchen sie drei Balken, [br]für zwei sind es schon neun … [br]schreibt die Anzahl der Balken als Zahlenfolge auf:[b] 3 - 9 - ...[/b]
Sarah und Max fragen sich, ob es auch hier auch einen festen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Stockwerke und der Anzahl der benötigten Balken gibt, aber eine konkrete Idee haben sie noch nicht.[br]Also wieder eine Simulation zur Hilfe nehmen.[br][br]Öffnet [b]Simulation 10[/b]. [br]Verändert mit dem Schieberegler „Stockwerke“ schrittweise die Anzahl der Stockwerke von 1 bis 5 und beobachtet wie viele Balken jeweils benötigt werden. [br]Notiert eure ersten Beobachtungen.
Simulation 10
Max überlegt: wie viele Balken sind nötig, um ein Stockwerk mehr anzubauen? Helft ihm und vervollständigt folgende Sätze: [br][br][i]a) Wenn ich das Fachwerk von 2 auf 3 Stockwerke vergrößere, kommen _____________ Balken dazu.[br][/i][br][i]b) Wenn ich [i]das Fachwerk[/i] von 3 auf 4 [i]Stockwerke [/i]vergrößere, kommen _____________ Balken dazu. [/i][br][br][i]c) Wenn ich [i]das Fachwerk[/i] von 4 auf 5 [/i][i][i]Stockwerke [/i]vergrößere, kommen _____________Balken dazu.[/i]
Sarah beginnt wieder: [i]"Ah, für jedes Stockwerk, das man dazu baut, braucht man also immer ... hm..." [/i][br]Helft ihr den Satz sinnvoll zu beenden:
Gebt jetzt einen Rechenweg an, mit dem Sarah und Max aus der Anzahl der Stockwerke die Anzahl der benötigten Balken berechnen können! Notiert auch eine kurze Erklärung der Rechnung.[br]Sucht euch dazu eine Zahl an Stpckwerken aus (z.B. 7 oder 10).[br]Notiert neben der Rechnung auch eine kurze Erklärung.
Vergleicht diesen Zusammenhang zwischen Stockwerken und Balken mit dem Zusammenhang zwischen Anzahl und Gewicht von Nägeln. [br]Was ist ähnlich, worin unterscheiden sich die beiden Zusammenhänge?
LO - Mit etwas Farbe - Ing
Max steuert für das Baumhaus noch etwas Farbe bei. Auch ein Kellerfund. Die tolle blaue Farbe hat sein Opa in einer alten Vase aufbewahrt. Durch die seltsame Form fällt es Max und Sarah nicht leicht abzuschätzen, wie viel (Milli-)Liter da wohl drin sind.
Alte Vase mit Farbe
Sie würden auch gerne besser abschätzen können, ob die restliche Farbe noch reicht, wenn sie die Vorderseite (mit Tür) bereits gestrichen haben. Und nochmal wenn sie danach noch mit beiden Seitenwänden fertig sind.[br][br]Die Vorderseite hat in etwa die gleiche Fläche wie die Rückseite. Außerdem hat sie in etwa die gleiche Fläche wie beide Seitenwände zusammen. [br][br]Schätzt: [br]Wie hoch steht in der Vase die Farbe, wenn ein Drittel bzw. zwei Drittel davon aufgebraucht sind?[br]Zeichnet die beiden Füllhöhen in die unten abgebildete Vase (nächste Aufgabe: "Füllhöhen einzeichnen").[br]Benutzt dazu das Stiftwerkzeug [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_pen.png[/icon] , das in dem Menü erscheint, wenn ihr auf den Pfeil [icon]/images/ggb/toolbar/mode_move.png[/icon] klickt.[br]
Füllhöhen einzeichnen
Jetzt können Max und Sarah immerhin grob die Farbe in drei gleich große Teilmengen aufteilen - eine für die Vorderseite, eine für die beiden Seitenwände und eine für die Rückseite.[br]Dafür haben sie eine flache breite Schüssel und einen schmalen hohen Eimer geholt.
Gefäße ähnlich Eimer und Schüssel
Öffnet Simulation 15. Klickt auf den „-1 cm“ oder „+1 cm“ Button. Was verändert sich?
Simulation 15
Wie wirkt sich diese Veränderung wahrscheinlich darauf aus, wie schnell das Wassers im Glas ansteigt? Formuliert Vermutungen!
LO - Wald vor lauter Bäumen - Ing
FAST geschafft... jetzt nur noch sortieren!
Schaut euch nochmal gemeinsam an, was ihr zu den verschiedenen Materialien und deren Zusammenhängen notiert habt. [br]Bringt ein bisschen Struktur in die Zusammenhänge! [br]Es gab Kreise, Würfel, Nägel, Balken, Farb-Vase sowie Schüssel und Eimer. [br]Bildet Gruppen nach Art des Zusammenhangs und beschreibt für jede Gruppe die Art des Zusammenhangs und die Form des Graphen in der Übersicht unten. [br]TIPP: Ein Material bleibt allein, notiert für dieses möglichst genau, was an dem Zusammenhang anders ist.