1 OES S7 Courbe IMC et fonction dérivée.
Evolution de l’indice de masse corporelle (IMC) d’un garçon de 0 à 18 ans.
L’Indice de Masse Corporelle (IMC) d’un individu correspond au rapport entre sa masse en kilogrammes et le carré de sa taille exprimée en mètres : [br][br][math]IMC=\frac{M}{T^2}[/math][br][br]La figure suivante tirée d'un carnet de santé montre les courbes représentant l’IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans.[br][br]Source : [url=https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf]https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf[/url]
IMC des garçons en fonction du temps de 0 à 18 ans (carnet de santé)
[size=200]Partie 1 : Etude de l'IMC[/size]
Calcul d'IMC
Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg. [br]Calculer son IMC.
Calcul d'IMC
Un garçon de 11 ans mesure 137 cm et pèse 33 kg.[br]D'après son IMC et les courbes ci-dessus, on peut dire que ce garçon est considéré comme...
[size=200]Partie 2 : Etude de la pente[/size]
On considèrera dans la suite la courbe noire correspondant à IOTF17 pour un IMC de 17 à 18 ans. Elle est reproduite dans l'applet GeoGebra ci-dessous.
Courbe de l'IMC de 0 à 18 ans (IOTF17)
Quelle est la valeur lue sur le graphique ci-dessus pour la pente de la tangente à 9 ans ?[br]
Quelle est la valeur lue sur le graphique ci-dessus pour la pente de la tangente à 4 ans ?
Une pente négative ? (1/2)
En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est [b][color=#ff0000]négative[/color][/b]. Qu'est-ce que cela signifie pour l'évolution de l'IMC ?
Une pente négative ? (2/2)
En manipulant l'applet ci-dessus, observez que pour certains âges la pente est [b][color=#ff0000]négative[/color][/b]. Qu'est-ce que cela peut signifier pour un garçon dont l'IMC suivrait cette évolution ?
[size=200]Partie 3 : Etude de la fonction dérivée[/size]
On a représentée ci-dessous deux courbes : [br][br][list][*]La courbe du dessus représente la fonction f correspondant à la courbe d'IMC étudiée précédemment : f(x) = IMC à l'âge x.[/*][/list][list][*]La courbe du dessous représente une nouvelle fonction notée f ', elle correspond à la pente de la courbe de l'IMC : f'(x) = Pente de la courbe de l'IMC à l'âge x.[/*][/list]
Modifier la position du point M pour déterminer f'(2).
Quel est le signe de f'(2) ? Interpréter votre réponse dans le cadre de ce problème.
Modifier la position du point M pour déterminer f'(13).
Quel est le signe de f'(13) ? Interpréter votre réponse dans le cadre de ce problème.