Flächeninhalt eines Kreises - Herleitung der Formel
Aufgabe 1
[size=150]Schaue dir das Video an und überlege wie Susi gerechnet hat.[/size]
Aufgabe 2
[size=150]Erarbeite mit dem folgenden Programm, wie Susi den Flächeninhalt des Backpapiers berechnen konnte. Und formuliere einen Merksatz zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises.[/size]
Aufgabe 3a
Wenn du deinen Merksatz in deinem Heft notiert hast, [br]--> vergleiche hier mit der Lösung, [br]--> notiere den Merksatz in deinem Regelheft und[br]--> lerne die Formel auswendig![br][br][i](Hier musst du nichts eintragen.)[/i]
[br][b][u]Flächeninhalt eines Kreises[/u][/b][br][br]Der Flächeninhalt A eines Kreises mit dem Radius r (und Durchmesser d=2r) ist[br]A=[math]\pi\cdot[/math][math]r^2[/math] oder A=[math]\pi\cdot[/math][math]\left(\frac{d}{2}\right)^2[/math]
Aufgabe 3b
Stelle die Formel für den Flächeninhalt nach r um. [br][br]Hinweis: Sind x und a positive Zahl mit [math]x^2=a[/math], dann berechnet man x, indem man [i]die Wurzel von a [/i]zieht:[br][br][math]x=\sqrt{a}[/math][br][br][br]Vergleiche mit der Lösung und ergänze die umgestellte Formel in dem Regelhefteintrag aus Aufgabe 3a.[br][br]
Ist der Flächeninhalt A eines Kreises gegeben, so berechnet man den Radius mit der Formel:[br][br][math]r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}[/math]
Aufgabe 4
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r=1m.[br][br]Vergleiche das Ergebnis mit deiner Schätzung bei der Kreidekreisaufgabe.
A=[math]\pi\approx[/math]3,14[math]m^2[/math]
Aufgabe 4
Berechne den Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius/Durchmesser[br]a) r=3m[br]b) r=4,5cm[br]c) d=11mm[br]
a) [math]\approx[/math]28,3[math]m^2[/math][br][br]b)[math]\approx63,6cm^2[/math][br][br]c)[math]\approx95,0mm^2[/math][br]
Aufgabe 5
Berechne den Radius eines Kreises mit dem Flächeninhalt A[br]a) A=10[math]m^2[/math][br]b) A=5,7[math]cm^2[/math]
a) [math]\approx1,8m[/math][br]b) [math]\approx1,35cm[/math]