Du kennst bereits die erste Ableitung und alles, was dazu gehört. Und kaum zu glauben: Wo es eine erste Ableitung gibt, existiert auch eine zweite Ableitung!
Wir möchten herausfinden, wie die zweite Ableitung mit der Ursprungsfunktion zusammenhängt und vor allem, wie sie uns bei der Untersuchung der Extrema helfen kann. [br][br][b]Nutze das ggb-Applet und finde heraus, welcher Zusammenhang zwischen der Funktion f, f' und f'' besteht. [br][br][/b]Wenn du mehr visuelle Hilfen benötigst, kannst du die zusätzlichen Hilfen einschalten.
Was hat die erste Ableitung an der Stelle der Funktion f?
Wo liegt die zweite Ableitung an der Nullstelle N1 der ersten Ableitung?
Wo liegt die zweite Ableitung an der Nullstelle N2 der ersten Ableitung?
Welcher Zusammenhang besteht also zwischen der zweiten Ableitung bei N1 und N2 zur Ursprungsfunktion?
Die zweite Ableitung ist bei N1 negativ, bei f ist dort ein Hochpunkt. Bei N2 ist die zweite Ableitung positiv, dort liegt ein TP.[br][br]Also: Ist f''(x) < 0, liegt bei f(x) ein Hochpunkt. Ist f''(x) > 0, liegt dort ein Tiefpunkt.